Apollonius <Pergaeus>, Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

List of thumbnails

< >
201
201 (163)
202
202 (164)
203
203 (165)
204
204 (166)
205
205 (167)
206
206 (168)
207
207 (169)
208
208 (170)
209
209 (171)
210
210 (172)
< >
page |< < (242) of 458 > >|
280242Apollonij Pergæi contentum, habet eandẽ rationem, quam
326[Figure 326] G E ad H B, ſufficienter deducitur, quod
G E ſit latus rectum tàm parabolæ L H
1111. lib. 1. K, quàm D E;
& ideo erit parabole L
22Propoſ. 1.
huius.
H æqualis D E.
Non igitur neceſſe eſt,
vt rectangula ſub abſciſſis, &
lateribus
rectis æqualibus oſtendãtur æqualia inter
ſe, &
inde eliciatur æqualitas, & con-
gruentia ſectionum.
Quapropter caſu il-
la verba in Codice Arabico irrepſiße.
puto.
Et dico, quod non reperiatur in.
ſectione A B C alia ſectio parabolica;
33b quia ſi reperiretur, &
c. Verba, quæ in hoc textu addidi ex ſerie demonſtra-
tionis facile colliguntur:
Sed animaduertendum eſt, quod ne dum in cono recto,
ſed in quolibet cono ſcaleno quomodolibet per axim ſecetur triangulo A B C, de-
ſignari poteſt in eius ſuper ficie parabole æqualis datæ D E.
Ducatur C P contingens circulum baſis in C, & in parabola D E ducatur
diameter E F, &
contingens verticalis, quæ contineat angulum F E G æqua-
4451. lib. 2. lem angulo B C P;
ſitque G E latus rectum diametri F E; atque vt quadratum
C A ad rectangulum C B A, ita fiat G E ad H B, &
per H extendatur pla-
num L H K æquidiſtans plano per B C P ducto.
Dico ſectionem L H K eße pa-
rabolen quæſitam.
Quia plana æquidiſtantia L H K, & B C P efficiunt in cir-
culo baſis rectas P C, L K inter ſe parallelas, &
in plano A B C efficiunt re-
ctas H I, B C inter ſe parallelas;
ergo anguli B C P, & H I L æquales ſunt,
ſed in parabola D E diameter E F eſſicit cum ordinatis ad eam applicatis angulos
æquales F E G, ſcilicet ei, qui cum tangente verticali conſtituit, ſeu angulo B C
55Conu. 46.
lib. 1.
P;
ergo duarum ſectionum L H K, & D E, diametri H I, & E F æque ſunt
inclinatæ ad ſuas baſes, cumquè latus rectum parabolæ L H K ad H B ſit, vt
quadratum C A ad rectangulum C B A, ſeu vt G E ad H B;
igitur duo late-
ra recta ſimilium diametrorum I H, &
F E ad H B eandem proportionem ha-
bent;
& ideo æqualia ſunt inter ſe; quare ſectiones ipſæ æquales, & congruen-
tes erunt.
Quod erat oſtendendum.
6610. huius.
Multoties in eodem cono duæ parabolæ æquales ſnbcontrariæ duci poßunt,
vt Mydorgius demonſtrauit.
Notæ in Propoſit. XXVII.
DEinde ſit hyperbole, vt A B, & axis illius C D, & inclinatus B
77a D, &
erectus B E, ita vt non ſit proportio quadrati axis coni ad
quadratum dimidij diametri illius baſis, vt quadratum F G ad quadratum
G H, maior, quàm proportio figuræ ſectionis:
& c. Senſus huius propoſi-
tionis hic erit.
In cono recto F H I, cuius triangulum per axim H F I repe-
rire ſectionem æqualem hyperbole datæ A B, cuius tranſuerſus axis D B, &

latus rectum B E.
Oportet autem, vt quadratum F G axis dati coni ad qua-
dratum radij G H circuli baſis non habeant maiorem proportionem, quàm

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index