280242Apollonij Pergæi
contentum, habet eandẽ rationem, quam
326[Figure 326]
G E ad H B, ſufficienter deducitur, quod
G E ſit latus rectum tàm parabolæ L H
1111. lib. 1. K, quàm D E; & ideo erit parabole L
22Propoſ. 1.
huius. H æqualis D E. Non igitur neceſſe eſt,
vt rectangula ſub abſciſſis, & lateribus
rectis æqualibus oſtendãtur æqualia inter
ſe, & inde eliciatur æqualitas, & con-
gruentia ſectionum. Quapropter caſu il-
la verba in Codice Arabico irrepſiße.
puto.
G E ſit latus rectum tàm parabolæ L H
1111. lib. 1. K, quàm D E; & ideo erit parabole L
22Propoſ. 1.
huius. H æqualis D E. Non igitur neceſſe eſt,
vt rectangula ſub abſciſſis, & lateribus
rectis æqualibus oſtendãtur æqualia inter
ſe, & inde eliciatur æqualitas, & con-
gruentia ſectionum. Quapropter caſu il-
la verba in Codice Arabico irrepſiße.
puto.
Et dico, quod non reperiatur in.
ſectione A B C alia ſectio parabolica;
33b quia ſi reperiretur, & c. Verba, quæ in hoc textu addidi ex ſerie demonſtra-
tionis facile colliguntur: Sed animaduertendum eſt, quod ne dum in cono recto,
ſed in quolibet cono ſcaleno quomodolibet per axim ſecetur triangulo A B C, de-
ſignari poteſt in eius ſuper ficie parabole æqualis datæ D E.
ſectione A B C alia ſectio parabolica;
33b quia ſi reperiretur, & c. Verba, quæ in hoc textu addidi ex ſerie demonſtra-
tionis facile colliguntur: Sed animaduertendum eſt, quod ne dum in cono recto,
ſed in quolibet cono ſcaleno quomodolibet per axim ſecetur triangulo A B C, de-
ſignari poteſt in eius ſuper ficie parabole æqualis datæ D E.
Ducatur C P contingens circulum baſis in C, &
in parabola D E ducatur
diameter E F, & contingens verticalis, quæ contineat angulum F E G æqua-
4451. lib. 2. lem angulo B C P; ſitque G E latus rectum diametri F E; atque vt quadratum
C A ad rectangulum C B A, ita fiat G E ad H B, & per H extendatur pla-
num L H K æquidiſtans plano per B C P ducto. Dico ſectionem L H K eße pa-
rabolen quæſitam. Quia plana æquidiſtantia L H K, & B C P efficiunt in cir-
culo baſis rectas P C, L K inter ſe parallelas, & in plano A B C efficiunt re-
ctas H I, B C inter ſe parallelas; ergo anguli B C P, & H I L æquales ſunt,
ſed in parabola D E diameter E F eſſicit cum ordinatis ad eam applicatis angulos
æquales F E G, ſcilicet ei, qui cum tangente verticali conſtituit, ſeu angulo B C
55Conu. 46.
lib. 1. P; ergo duarum ſectionum L H K, & D E, diametri H I, & E F æque ſunt
inclinatæ ad ſuas baſes, cumquè latus rectum parabolæ L H K ad H B ſit, vt
quadratum C A ad rectangulum C B A, ſeu vt G E ad H B; igitur duo late-
ra recta ſimilium diametrorum I H, & F E ad H B eandem proportionem ha-
bent; & ideo æqualia ſunt inter ſe; quare ſectiones ipſæ æquales, & congruen-
tes erunt. Quod erat oſtendendum.
6610. huius.diameter E F, & contingens verticalis, quæ contineat angulum F E G æqua-
4451. lib. 2. lem angulo B C P; ſitque G E latus rectum diametri F E; atque vt quadratum
C A ad rectangulum C B A, ita fiat G E ad H B, & per H extendatur pla-
num L H K æquidiſtans plano per B C P ducto. Dico ſectionem L H K eße pa-
rabolen quæſitam. Quia plana æquidiſtantia L H K, & B C P efficiunt in cir-
culo baſis rectas P C, L K inter ſe parallelas, & in plano A B C efficiunt re-
ctas H I, B C inter ſe parallelas; ergo anguli B C P, & H I L æquales ſunt,
ſed in parabola D E diameter E F eſſicit cum ordinatis ad eam applicatis angulos
æquales F E G, ſcilicet ei, qui cum tangente verticali conſtituit, ſeu angulo B C
55Conu. 46.
lib. 1. P; ergo duarum ſectionum L H K, & D E, diametri H I, & E F æque ſunt
inclinatæ ad ſuas baſes, cumquè latus rectum parabolæ L H K ad H B ſit, vt
quadratum C A ad rectangulum C B A, ſeu vt G E ad H B; igitur duo late-
ra recta ſimilium diametrorum I H, & F E ad H B eandem proportionem ha-
bent; & ideo æqualia ſunt inter ſe; quare ſectiones ipſæ æquales, & congruen-
tes erunt. Quod erat oſtendendum.
Multoties in eodem cono duæ parabolæ æquales ſnbcontrariæ duci poßunt,
vt Mydorgius demonſtrauit.
vt Mydorgius demonſtrauit.
Notæ in Propoſit. XXVII.
DEinde ſit hyperbole, vt A B, &
axis illius C D, &
inclinatus B
77a D, & erectus B E, ita vt non ſit proportio quadrati axis coni ad
quadratum dimidij diametri illius baſis, vt quadratum F G ad quadratum
G H, maior, quàm proportio figuræ ſectionis: & c. Senſus huius propoſi-
tionis hic erit. In cono recto F H I, cuius triangulum per axim H F I repe-
rire ſectionem æqualem hyperbole datæ A B, cuius tranſuerſus axis D B, &
latus rectum B E. Oportet autem, vt quadratum F G axis dati coni ad qua-
dratum radij G H circuli baſis non habeant maiorem proportionem, quàm
77a D, & erectus B E, ita vt non ſit proportio quadrati axis coni ad
quadratum dimidij diametri illius baſis, vt quadratum F G ad quadratum
G H, maior, quàm proportio figuræ ſectionis: & c. Senſus huius propoſi-
tionis hic erit. In cono recto F H I, cuius triangulum per axim H F I repe-
rire ſectionem æqualem hyperbole datæ A B, cuius tranſuerſus axis D B, &
latus rectum B E. Oportet autem, vt quadratum F G axis dati coni ad qua-
dratum radij G H circuli baſis non habeant maiorem proportionem, quàm