283245Conicor. Lib. VI.
igitur duo æqualia latera tranſuerſa K L ad ſua latera recta eandem proportio-
nem habent, & ideo huiuſmodi latera recta æqualia ſunt inter ſe; ideoque duæ
hyperbole genitæ, habentes vertices in eodem latere F H, æquales ſunt inter ſe,
quas vocat Mydorgius ſubcontrarias. Simili modo duæ aliæ hyperbole inter ſe,
1110. huius.& prioribus æquales in eodem cono duci poßunt, vertices habentes in latere
F I.
nem habent, & ideo huiuſmodi latera recta æqualia ſunt inter ſe; ideoque duæ
hyperbole genitæ, habentes vertices in eodem latere F H, æquales ſunt inter ſe,
quas vocat Mydorgius ſubcontrarias. Simili modo duæ aliæ hyperbole inter ſe,
1110. huius.& prioribus æquales in eodem cono duci poßunt, vertices habentes in latere
F I.
Nec reperitur tertia, cuius vertex ſit ſuper aliqua duarum linearum
22e H F. , F I, & ſit æqualis ſectioni A B, quia, & c. Immutaui particulam,
quæ propoſitionem reddebat falſam, id quod colligitur ex conſtructione, & progreßu
demonſtrationis: Quælibet enim alia ſectio, præter quatuor aſſignatas, habebit
axem æquidiſtantem alicui rectæ vt F Z, quæ cadit inter F N, & F S; &
hæc oſtendetur inæqualis prædictis ſectionibus, & ipſi A B.
22e H F. , F I, & ſit æqualis ſectioni A B, quia, & c. Immutaui particulam,
quæ propoſitionem reddebat falſam, id quod colligitur ex conſtructione, & progreßu
demonſtrationis: Quælibet enim alia ſectio, præter quatuor aſſignatas, habebit
axem æquidiſtantem alicui rectæ vt F Z, quæ cadit inter F N, & F S; &
hæc oſtendetur inæqualis prædictis ſectionibus, & ipſi A B.
Deinde ponamus quadratum F G ad GH maius, quàm D B ad B E.
33f Dico, non reperiri in cono H F I ſectionem æqualem ſectioni A B: nam,
ſi reperiretur, eſſet vel æqualis parallela ſuo axi, & erit quadratum N
F ad I N in N H, & c. Legendum eße vt in textu dixi conſtat ex progreſſis
totius propoſitionis. I am facili negotio demonſtratio perfici poteſt, nam axis F
G minor eſt quàm F N, quæ ſubtendit angulum rectum G, quadratum vero
G H ſemiſſius totius H I maius eſt rectangulo I N H, ſub inæqualibus ſegmen-
tis contentum; propterea quadratum F N ad rectangulum I N H maiorem pro-
portionem habebit, quàm quadratum G F ad quadratum G H: eſtque D B ad
B E, vt quadratum F N ad rectangulum I N H; propterea quod F N paral-
4412. lib. I. lela eſt axi illius ſectionis, quæ poſita fuit æqualis A B; igitur D B ad B E
maiorem proportionem habet, quàm quadratum F G ad quadratum G H; quod
eſt contra hypotheſin: habebat enim quadratum F G ad quadratum G H maio-
rem proportionem, quàm D B ad B E. Non ergo reperitur in cono; & c.
33f Dico, non reperiri in cono H F I ſectionem æqualem ſectioni A B: nam,
ſi reperiretur, eſſet vel æqualis parallela ſuo axi, & erit quadratum N
F ad I N in N H, & c. Legendum eße vt in textu dixi conſtat ex progreſſis
totius propoſitionis. I am facili negotio demonſtratio perfici poteſt, nam axis F
G minor eſt quàm F N, quæ ſubtendit angulum rectum G, quadratum vero
G H ſemiſſius totius H I maius eſt rectangulo I N H, ſub inæqualibus ſegmen-
tis contentum; propterea quadratum F N ad rectangulum I N H maiorem pro-
portionem habebit, quàm quadratum G F ad quadratum G H: eſtque D B ad
B E, vt quadratum F N ad rectangulum I N H; propterea quod F N paral-
4412. lib. I. lela eſt axi illius ſectionis, quæ poſita fuit æqualis A B; igitur D B ad B E
maiorem proportionem habet, quàm quadratum F G ad quadratum G H; quod
eſt contra hypotheſin: habebat enim quadratum F G ad quadratum G H maio-
rem proportionem, quàm D B ad B E. Non ergo reperitur in cono; & c.
Sicutì in præcedenti propoſitione factum eſt, nedum in cono recto, ſed etiam
in quolibet cono ſcaleno, quomodolibet per axim ſectio à triangulo H F I deter-
minari poßet, quando, & quomodo in eo deſignari poſſet ſectio æqualis datæ hy-
perbole A B. Quod ab alijs factum eſt.
in quolibet cono ſcaleno, quomodolibet per axim ſectio à triangulo H F I deter-
minari poßet, quando, & quomodo in eo deſignari poſſet ſectio æqualis datæ hy-
perbole A B. Quod ab alijs factum eſt.