285247Conicor. Lib. VI.
I S, vt F K ad K L:
ſed erat D B ad B E, vt F I ad I S;
igitur F K ad K L
eandem proportionem habebit: quàm D B ad D E.
eandem proportionem habebit: quàm D B ad D E.
Et educamus in triangulo chordam M N parallelam K F, &
æqualem
11b D B, & c. Non vna, ſed duplex recta linea M N duci poteſt parallela cuilibet
duarum F K, quæ interius ſubtendat angulum verticis F trianguli H F I per
axim ducti. Et poteſt etiam effici M N æqualis ipſi D B, vt in expoſitione præ-
cedentis propoſitionis oſtenſum eſt.
11b D B, & c. Non vna, ſed duplex recta linea M N duci poteſt parallela cuilibet
duarum F K, quæ interius ſubtendat angulum verticis F trianguli H F I per
axim ducti. Et poteſt etiam effici M N æqualis ipſi D B, vt in expoſitione præ-
cedentis propoſitionis oſtenſum eſt.
Itaque planum, tranſiens per M N, producit in cono H F I ſectionem
22c ellipticam æqualem ſectioni A B; quia, & c. Addidi verba, quæ in textu
deſiderantur, vt ſenſus perfectus ſit.
22c ellipticam æqualem ſectioni A B; quia, & c. Addidi verba, quæ in textu
deſiderantur, vt ſenſus perfectus ſit.
Ergo duæ illæ ſectiones ſunt æquales, &
c.
Concipi debet ſectio N O M
33d P, duplex, quia nimirum duæ ſectiones ſub contrariæ, æquales ſunt, vt faci-
le cum Mydorgìo oſtendi poteſt.
33d P, duplex, quia nimirum duæ ſectiones ſub contrariæ, æquales ſunt, vt faci-
le cum Mydorgìo oſtendi poteſt.
Et dico, quod non reperiatur in cono H F I ſectio elliptica, habens
44e verticem ſuper F I; quia ſi poſſibile eſſet, & c. Textus valde corruptus ex-
poſito modo reſtitui debere conſtat ex progreſſu demonſtrationis.
44e verticem ſuper F I; quia ſi poſſibile eſſet, & c. Textus valde corruptus ex-
poſito modo reſtitui debere conſtat ex progreſſu demonſtrationis.
Et diuidendo F R maior ad minorem R Q eſt vt F L minor ad maio-
55f rem K L, & c. Supplendæ fuerunt particulæ aliquæ ad tollendam equiuocatio-
nem.
55f rem K L, & c. Supplendæ fuerunt particulæ aliquæ ad tollendam equiuocatio-
nem.
SECTIO VNDECIMA
Continens Propoſit. XXIX. XXX.
& XXXI.
& XXXI.
PROPOSTIO XXIX.
DAto cono recto A B C, conum exhibere ei ſimilem, qui
datam ſectionem D E F contineat, cuius axis E G, &
erectus E H; ſitque prius ſectio parabole.
datam ſectionem D E F contineat, cuius axis E G, &
erectus E H; ſitque prius ſectio parabole.
Super E G educatur planum ad ſectionem D
E F ad angulos rectos eleuatum, in quo duca-
tur E I K, quæ contineat cum E G angulum
æqualem ipſi angulo C: & ponamus E H ad E
66a K, vt A C ad C B, & faciamus ſuper E K tri-
angulum E L K ſimile triangulo A B C, vt an-
gulus verticalis L æqualis ſit angulo B. Facia-
mus etiam conum, cuius vertex ſit L, eiuſque
baſis circulus, cuius diameter ſit E K, qui ſit
eleuatus ſuper triangulum E L K ad angulos re-
ctos: erit igitur angulus E K L æqualis ipſi
E F ad angulos rectos eleuatum, in quo duca-
tur E I K, quæ contineat cum E G angulum
æqualem ipſi angulo C: & ponamus E H ad E
66a K, vt A C ad C B, & faciamus ſuper E K tri-
angulum E L K ſimile triangulo A B C, vt an-
gulus verticalis L æqualis ſit angulo B. Facia-
mus etiam conum, cuius vertex ſit L, eiuſque
baſis circulus, cuius diameter ſit E K, qui ſit
eleuatus ſuper triangulum E L K ad angulos re-
ctos: erit igitur angulus E K L æqualis ipſi