288250Apollonij Pergæi
336[Figure 336]
E I eandem proportionẽ habet, quàm quadratum B Q ad C Q in Q A
eſtq; C Q æqualis Q A, atq; T S æqualis S E, & T S ad S E eandẽ pro-
11e portionẽ habet, quã T R ad R H, ſeu quàm E V ad V H; igitur E V æqua-
lis eſt V H; quod eſt abſurdum; propterea quo L O diameter, quæ ad illã
perpendicularis eſt, bifariam ſecat eam in N. Oſtenſum igitur eſt, non repe-
riri conum alium continentem ſectionem D E F, præter ſuperius expoſi-
tum. Tandem ſupponamus, quadratum B Q ad quadratum Q A habere
minorem proportionem, quàm E H ad E I. Patet quadratum L P, nẽ-
22f pe N E, ſeu O N in N L ad quadratum E P, nempe ad quadratum N
L, ſcilicet O N ad N L habere minorem proportionem, quàm H E ad
E I: ponamus iam O N ad N X, vt H E ad E I, & per X ducamus R
X Y parallelam H E, & iungamus E R, O R, & H R producatur ad T
quouſque ſecet E T parallelam ipſi O R. Oſtendetur (quemadmodum
33g ſupra dictum eſt) quod E T R, B A C ſunt iſoſcelia, & ſimilia. Et quia
E H ad E I eſt vt O N ad N X; nempe vt O V ad V R, nempe vt O V
in V R, quod eſt æquale ipſi E V in V H ad quadratum V R; hæc au-
tem proportio componitur ex E V, nempe S R ad V R, nempe ad E S,
& ex proportione V H ad V R, nempe S R ad S T, ex quibus compo-
nitur proportio quadrati R S ad S T in S E; igitur quadratum R S ad E
S in S T eandẽ proportionem habet, quàm H E ad E I; & propterea
planum ſectionis D E F in cono, cuius vertex eſt R, & illius trianguli
latera R E, R T, producit ſectionem hyperbolicam, cuius inclinatus eſt
E H, & erectus E I; quare conus cuius vertex eſt R, continet ſectionẽ D E
F, nec non continet illam alius conus, huic cono ſimilis, cuius vertex
eſt Y; & hi duo coni ſunt ſimiles cono A B C, nec continet illam ter-
tius alius conus, qui ſimilis ſit cono A B C, nam (ſi hoc ſieri poſſibile
eſt) contineat illam alius conus, cuius vertex Z, & punctum verticis
illius incidet in arcum E L H, & iungamus O Z, quæ ſecet H E in e:
44h
eſtq; C Q æqualis Q A, atq; T S æqualis S E, & T S ad S E eandẽ pro-
11e portionẽ habet, quã T R ad R H, ſeu quàm E V ad V H; igitur E V æqua-
lis eſt V H; quod eſt abſurdum; propterea quo L O diameter, quæ ad illã
perpendicularis eſt, bifariam ſecat eam in N. Oſtenſum igitur eſt, non repe-
riri conum alium continentem ſectionem D E F, præter ſuperius expoſi-
tum. Tandem ſupponamus, quadratum B Q ad quadratum Q A habere
minorem proportionem, quàm E H ad E I. Patet quadratum L P, nẽ-
22f pe N E, ſeu O N in N L ad quadratum E P, nempe ad quadratum N
L, ſcilicet O N ad N L habere minorem proportionem, quàm H E ad
E I: ponamus iam O N ad N X, vt H E ad E I, & per X ducamus R
X Y parallelam H E, & iungamus E R, O R, & H R producatur ad T
quouſque ſecet E T parallelam ipſi O R. Oſtendetur (quemadmodum
33g ſupra dictum eſt) quod E T R, B A C ſunt iſoſcelia, & ſimilia. Et quia
E H ad E I eſt vt O N ad N X; nempe vt O V ad V R, nempe vt O V
in V R, quod eſt æquale ipſi E V in V H ad quadratum V R; hæc au-
tem proportio componitur ex E V, nempe S R ad V R, nempe ad E S,
& ex proportione V H ad V R, nempe S R ad S T, ex quibus compo-
nitur proportio quadrati R S ad S T in S E; igitur quadratum R S ad E
S in S T eandẽ proportionem habet, quàm H E ad E I; & propterea
planum ſectionis D E F in cono, cuius vertex eſt R, & illius trianguli
latera R E, R T, producit ſectionem hyperbolicam, cuius inclinatus eſt
E H, & erectus E I; quare conus cuius vertex eſt R, continet ſectionẽ D E
F, nec non continet illam alius conus, huic cono ſimilis, cuius vertex
eſt Y; & hi duo coni ſunt ſimiles cono A B C, nec continet illam ter-
tius alius conus, qui ſimilis ſit cono A B C, nam (ſi hoc ſieri poſſibile
eſt) contineat illam alius conus, cuius vertex Z, & punctum verticis
illius incidet in arcum E L H, & iungamus O Z, quæ ſecet H E in e:
44h