291253Conicor. Lib. VI.
Notæ in Propoſit. XXIX.
ET faciamus ſuper E K triangulum ſimile triangulo A B C, &
c.
11a
mirum, fiat angulus K E L æqualis angulo A, &
angulus L fiat æqualis
angulo B.
Ergo L K, quæ eſt latus trianguli tranſeuntis per axim E G para llelũ
22b eſt E G, & c. Legi debet, vt in textu videre eſt. Hoc conſtat ex conſtructio-
ne; nam duo anguli alterni G E K,, & L K E æquales ſunt eidem angulo C.
22b eſt E G, & c. Legi debet, vt in textu videre eſt. Hoc conſtat ex conſtructio-
ne; nam duo anguli alterni G E K,, & L K E æquales ſunt eidem angulo C.
Et propterea planum, in quo eſt ſectio D E
33C
339[Figure 339]
F producit in cono ſectionem parabolicam, &
c.
Quoniam planum circuli, cuius diameter E K
perpendiculare eſt ad planum trianguli L E K: igi-
tur ſi ducatur planum N F O æquidiſtans circulo E
K ſecans planum D E F in recta linea D G F, erit
quoque circulus, & perpendicularis ad planum triã-
guli per axim L E K: ſed ex conſtructione planum
D E F perpendiculare quoque erat ad idem trian-
gulum per axim E L K; igitur D F communis ſectio
eorundem planorum perpendicularis quoque erit ad
idem planum L N O, & efficiet angulos rectos cum
diametro circuli N O, & cum E G, quæ in eodẽ pla-
no exiſtunt, & cũ illo conueniunt in puncto G; ſuntq; E G, & L O parallelæ: igitur
4411. lib. 1. planum ſectionis D E F producit neceſſariò in cono L N O producto parabolam.
33C
Quoniam planum circuli, cuius diameter E K
perpendiculare eſt ad planum trianguli L E K: igi-
tur ſi ducatur planum N F O æquidiſtans circulo E
K ſecans planum D E F in recta linea D G F, erit
quoque circulus, & perpendicularis ad planum triã-
guli per axim L E K: ſed ex conſtructione planum
D E F perpendiculare quoque erat ad idem trian-
gulum per axim E L K; igitur D F communis ſectio
eorundem planorum perpendicularis quoque erit ad
idem planum L N O, & efficiet angulos rectos cum
diametro circuli N O, & cum E G, quæ in eodẽ pla-
no exiſtunt, & cũ illo conueniunt in puncto G; ſuntq; E G, & L O parallelæ: igitur
4411. lib. 1. planum ſectionis D E F producit neceſſariò in cono L N O producto parabolam.
Igitur H E ad E L, quæ eſt æqualis ipſi L K eamdem proportionem,
55d habet, quàm quadratum E K ad quadratum K L, & c. Quoniam conus
L E K ſimilis eſt cono recto A B C erit quoque rectus: & propterea duo latera
trianguli per axim E L, & L K æqualia erunt inter ſe, & ideo E K ad K L,
atque ad E L eandem proportionem habebit, & c.
55d habet, quàm quadratum E K ad quadratum K L, & c. Quoniam conus
L E K ſimilis eſt cono recto A B C erit quoque rectus: & propterea duo latera
trianguli per axim E L, & L K æqualia erunt inter ſe, & ideo E K ad K L,
atque ad E L eandem proportionem habebit, & c.
Et dico, quod ſectio D E F non reperitur in alio cono ſimili cono A
66e B C, cuius vertex ſit ex parte plani ſectionis præter hunc conum, & c.
Ideſt. Nullus alius conus rectus continebit eandem parabolam D E F, qui ſit
ſinilis cono A B C, & vertex E parabole magis, aut minus recedat à vertice
coni, quàm E L.
66e B C, cuius vertex ſit ex parte plani ſectionis præter hunc conum, & c.
Ideſt. Nullus alius conus rectus continebit eandem parabolam D E F, qui ſit
ſinilis cono A B C, & vertex E parabole magis, aut minus recedat à vertice
coni, quàm E L.
Ergo E M eſt indirectum ipſi E L, &
c.
Quia D G baſis ſectionis conicæ
77f perpendicularis eße debet ad G O, & ad G E, & ideo ad triangulum per axim
vtriuſque coni recti L E K, & M E I; & conueniunt plana eorundem trian-
gulorum in E G axi conicæ ſectionis geniti ab eis; ergo dicta triangula in eo-
dem plano exiſtunt per rectas E G, & G O ducto; & in vtroquè cono triangu-
lorum per axes latera L K, & M I parallela ſunt eidem axi E G paraboles:
ergo L K, M I parallelæ ſunt inter ſe, & anguli L, & M æquales ſunt pro-
pter ſimilitudinem triangulorum per axes in conis ſimilibus: igitur L E, & M
E ſunt quoq; parallelæ, & conueniunt in E vertice paraboles; ergo in directum
ſunt conſtitutæ.
77f perpendicularis eße debet ad G O, & ad G E, & ideo ad triangulum per axim
vtriuſque coni recti L E K, & M E I; & conueniunt plana eorundem trian-
gulorum in E G axi conicæ ſectionis geniti ab eis; ergo dicta triangula in eo-
dem plano exiſtunt per rectas E G, & G O ducto; & in vtroquè cono triangu-
lorum per axes latera L K, & M I parallela ſunt eidem axi E G paraboles:
ergo L K, M I parallelæ ſunt inter ſe, & anguli L, & M æquales ſunt pro-
pter ſimilitudinem triangulorum per axes in conis ſimilibus: igitur L E, & M
E ſunt quoq; parallelæ, & conueniunt in E vertice paraboles; ergo in directum
ſunt conſtitutæ.