293255Conicor. Lib. VI.
alius circulus F D a perpendicularis ad planum trianguli per axim L E K;
erat
autem ex conſtructione planum byperboles D E F perpendiculare ad idem planum
per axim E L K; igitur duorum planorum communis ſectio, quæ ſit F G D per-
pendicularis quoque erit ad planum trianguli L E K: & ideo efficiet angulos F
G E, & F G a rectos, & G E H producta ſubtendit angulum externum trian-
guli conici E L K; quapropter planum D E F efficiet in cono E L K byperbolen,
cuius axis tranſnerſus erit H E.
autem ex conſtructione planum byperboles D E F perpendiculare ad idem planum
per axim E L K; igitur duorum planorum communis ſectio, quæ ſit F G D per-
pendicularis quoque erit ad planum trianguli L E K: & ideo efficiet angulos F
G E, & F G a rectos, & G E H producta ſubtendit angulum externum trian-
guli conici E L K; quapropter planum D E F efficiet in cono E L K byperbolen,
cuius axis tranſnerſus erit H E.
Alias eontineat illam alius conus ſimilis cono A B C, ſitque vertex
11d eius R in plano L E G, & duo latera trianguli illius ſint E R, T R; ergo
angulus E R T æqualis eſt E L K, & eſt in cir cumferentia arcus E L H;
ergo T R ſi producatur, occurret H: & c. Senſus buius textus corrupti ta-
lis eſt: Si enim fieri poteſt, vt aliquis alius conus, vt E R T, qui ſimilis ſit
cono A B C, vel E L K, contineat eandem byperbolam D E F, & conorum,
vertices R, & L ad eaſdem partes tendant, erunt duo plana iriangulorum per
axes conorum ducta perpendicularia ad planum ſectionis D E F; alias E G non
eßet axis hyperbole D E F; Et quia coni ſitpponuntur ſimiles erunt quoque
22E ex Def. 8. triangula per axes E L K, & E R T ſimilia int er ſe; & ideo anguli verticales.
L K, & E R T æquales inter ſe erunt, atque ſu bſequentes anguli E L H, & E R
H æquales quoque inter ſe erunt, & ſubtendunt commune latus tranſuerſum H
E; igitur duo anguli E L H, & E R H in eodem circuli ſegmento conſiſtunt.
Textus igitur corrigi debebat vt dictum eſt.
11d eius R in plano L E G, & duo latera trianguli illius ſint E R, T R; ergo
angulus E R T æqualis eſt E L K, & eſt in cir cumferentia arcus E L H;
ergo T R ſi producatur, occurret H: & c. Senſus buius textus corrupti ta-
lis eſt: Si enim fieri poteſt, vt aliquis alius conus, vt E R T, qui ſimilis ſit
cono A B C, vel E L K, contineat eandem byperbolam D E F, & conorum,
vertices R, & L ad eaſdem partes tendant, erunt duo plana iriangulorum per
axes conorum ducta perpendicularia ad planum ſectionis D E F; alias E G non
eßet axis hyperbole D E F; Et quia coni ſitpponuntur ſimiles erunt quoque
22E ex Def. 8. triangula per axes E L K, & E R T ſimilia int er ſe; & ideo anguli verticales.
L K, & E R T æquales inter ſe erunt, atque ſu bſequentes anguli E L H, & E R
H æquales quoque inter ſe erunt, & ſubtendunt commune latus tranſuerſum H
E; igitur duo anguli E L H, & E R H in eodem circuli ſegmento conſiſtunt.
Textus igitur corrigi debebat vt dictum eſt.
Atque T S æqualis eſt ipſi E, &
T S ad S E eſt, vt T R ad R H, quæ
33e eſt vt E V ad V N; ergo E V æqualis eſt V H, & c. In duobus triangulis
iſoſcelijs inter ſe ſimilibus A B C, & E R T ab æqualibus angulis verticalibus
A B C, & E R T ducuntur rectæ lineæ B Q, R S ſecantes baſes in Q, & S:
eſtque quadratum R S ad rectangulum E S T, vt quadratum B Q ad rectangu-
lum A Q C, & ſecatur A C bifariam in Q; oſtendendum eſt E T in duas par-
tes æquales in S quoque ſecari. Si enim boc verum non eſt E T in alio puncto
bifariam diuidetur vt in b iungaturquè R
341[Figure 341]
b.
Quoniam à verticibus triangulorum,
A B C, & R E T iſoſcelium ducuntur re-
ctæ lineæ B Q, R b diuidentes baſes bifa-
riam in Q, b, ergo anguli ad Q, & b
ſunt recti, & erant anguli A, & E æquales
(propter ſimilitudinem eorundem triangu-
lorum) igitur triangula A B Q, & E R b
ſimilia ſunt, ideoq; B Q ad Q A erit vt R b
ad b E, & quadratũ B Q ad quadratum Q A erit vt quadratũ R b ad quadratũ
b E; erat autem quadratum R S ad rectangulum E S T vt quadratum B Q ad
quadratum Q A; ergo quadratum R b ad quadratum b E eandem proportionem
habet, quàm quadratum R S ad rectangulum E S T; eſtque quadratum R b
minus quadrato R S (cum perpendicularis R b minor ſit quàm R S) quarè qua-
dratum ex b E ſemiſſe totius E T minus erit rectangulo E S T ſub ſegmentis
inæqualibus eiusdem E T contento; quod eſt abſurdum: quarè neceſſario E T
bifariam ſecatur in S. Poſtea propter parallela R S, & H E, vt T S ad S E
ita erit T R ad R H; & propter parallelas R V, & E T erit E V ad V H, vt
T R ad R H, ſeu T S ad S E: oſtenſa autem fuit T S æqualis S E; igitur
33e eſt vt E V ad V N; ergo E V æqualis eſt V H, & c. In duobus triangulis
iſoſcelijs inter ſe ſimilibus A B C, & E R T ab æqualibus angulis verticalibus
A B C, & E R T ducuntur rectæ lineæ B Q, R S ſecantes baſes in Q, & S:
eſtque quadratum R S ad rectangulum E S T, vt quadratum B Q ad rectangu-
lum A Q C, & ſecatur A C bifariam in Q; oſtendendum eſt E T in duas par-
tes æquales in S quoque ſecari. Si enim boc verum non eſt E T in alio puncto
bifariam diuidetur vt in b iungaturquè R
A B C, & R E T iſoſcelium ducuntur re-
ctæ lineæ B Q, R b diuidentes baſes bifa-
riam in Q, b, ergo anguli ad Q, & b
ſunt recti, & erant anguli A, & E æquales
(propter ſimilitudinem eorundem triangu-
lorum) igitur triangula A B Q, & E R b
ſimilia ſunt, ideoq; B Q ad Q A erit vt R b
ad b E, & quadratũ B Q ad quadratum Q A erit vt quadratũ R b ad quadratũ
b E; erat autem quadratum R S ad rectangulum E S T vt quadratum B Q ad
quadratum Q A; ergo quadratum R b ad quadratum b E eandem proportionem
habet, quàm quadratum R S ad rectangulum E S T; eſtque quadratum R b
minus quadrato R S (cum perpendicularis R b minor ſit quàm R S) quarè qua-
dratum ex b E ſemiſſe totius E T minus erit rectangulo E S T ſub ſegmentis
inæqualibus eiusdem E T contento; quod eſt abſurdum: quarè neceſſario E T
bifariam ſecatur in S. Poſtea propter parallela R S, & H E, vt T S ad S E
ita erit T R ad R H; & propter parallelas R V, & E T erit E V ad V H, vt
T R ad R H, ſeu T S ad S E: oſtenſa autem fuit T S æqualis S E; igitur