294256Apollonij Pergæi
342[Figure 342]
V æqualis eſt V H, quod eſt abſurdum.
Patet quadratum L P nempe N E, ſeu O N in N L ad quadratum E P,
11f nempe ad quadratum N L, ſcilicet O N ad N L habere minorem pro-
portionem, quàm H E ad E I: ponamus iam O N ad Z X, vt H E ad E
I; & per X ducamus X R, & iungamus E R, & c. Suppoſita conſtructione
prioris caſus, quandò conus rectus E L K factus eſt ſimilis cono A B C quadra-
tum L P ad quadratum E P habebat eandem proportionem, quàm O N ad N L,
ſeu quàm quadratum B Q ad quadratum Q A: modò in hac altera ſuppoſitione
conceditur quadratum B Q ad quadratum Q A habere minorem proportionem,
quàm E H ad E I; igitur O N ad N L minorem proportionem habebit, quàm,
H E ad E I; & fiat O N ad N X vt H E ad E I, erit N X minor quàm N L,
& ideo punctum X intra circulum cadet, & per X ducta R X Y parallelæ H E;
vtique ſecabit circulum in duobus punctis, vt in R, & Y. Quod verò recta,
R X Y duci debeat parallela ipſi H E, non quomodocunque, patet ex contextu
ſequenti, nam debent O X, O R ſecari in N, & V proportionaliter, quarè tex-
tus debuit omnino corrigi.
11f nempe ad quadratum N L, ſcilicet O N ad N L habere minorem pro-
portionem, quàm H E ad E I: ponamus iam O N ad Z X, vt H E ad E
I; & per X ducamus X R, & iungamus E R, & c. Suppoſita conſtructione
prioris caſus, quandò conus rectus E L K factus eſt ſimilis cono A B C quadra-
tum L P ad quadratum E P habebat eandem proportionem, quàm O N ad N L,
ſeu quàm quadratum B Q ad quadratum Q A: modò in hac altera ſuppoſitione
conceditur quadratum B Q ad quadratum Q A habere minorem proportionem,
quàm E H ad E I; igitur O N ad N L minorem proportionem habebit, quàm,
H E ad E I; & fiat O N ad N X vt H E ad E I, erit N X minor quàm N L,
& ideo punctum X intra circulum cadet, & per X ducta R X Y parallelæ H E;
vtique ſecabit circulum in duobus punctis, vt in R, & Y. Quod verò recta,
R X Y duci debeat parallela ipſi H E, non quomodocunque, patet ex contextu
ſequenti, nam debent O X, O R ſecari in N, & V proportionaliter, quarè tex-
tus debuit omnino corrigi.
Oſtendetur, quemadmodum dictum eſt, quod E T R, &
A B C ſunt
22g iſoſcelia, & ſimilia, & c. Quoniam arcus circuli E O, & O H æquales ſunt
inter ſe ex conſtructione, erunt anguli E R O, & O R H æquales inter ſe, &
propter parallelas O R, & E T eſt angulus O R E æqualis alterno T E R; at-
què externus H R O æqualis eſt interno, & oppoſito R T E; igitur duo anguli
R E T, & R T E æquales ſunt inter ſe; & propterea triangulum E R T erit
iſoſcelium. Rurſus quia duo anguli E L H, E R H in eodem circuli ſegmento
couſtituti æquales ſunt inter ſe, & erat ex conſtructione angulus M B C æqualis
angulo H L E; igitur anguli H R E, & M B C æquales ſunt inter ſe, & ideo
conſequentes anguli verticales E R T, & A B C æquales erunt inter ſe, eſt quo-
que triangulum A B C per axim coni recti iſoſcelium igitur duo triangula,
E R T, & A B C ſimilia ſunt inter ſe. Et quia vt dictum eſt O N ad N X
eandem proportionem habet, quàm H E ad E I, atque propter parallelas V N,
& R X eſt O V ad V R vt O N ad N X, & ſumpta cõmuni altitudine V R
22g iſoſcelia, & ſimilia, & c. Quoniam arcus circuli E O, & O H æquales ſunt
inter ſe ex conſtructione, erunt anguli E R O, & O R H æquales inter ſe, &
propter parallelas O R, & E T eſt angulus O R E æqualis alterno T E R; at-
què externus H R O æqualis eſt interno, & oppoſito R T E; igitur duo anguli
R E T, & R T E æquales ſunt inter ſe; & propterea triangulum E R T erit
iſoſcelium. Rurſus quia duo anguli E L H, E R H in eodem circuli ſegmento
couſtituti æquales ſunt inter ſe, & erat ex conſtructione angulus M B C æqualis
angulo H L E; igitur anguli H R E, & M B C æquales ſunt inter ſe, & ideo
conſequentes anguli verticales E R T, & A B C æquales erunt inter ſe, eſt quo-
que triangulum A B C per axim coni recti iſoſcelium igitur duo triangula,
E R T, & A B C ſimilia ſunt inter ſe. Et quia vt dictum eſt O N ad N X
eandem proportionem habet, quàm H E ad E I, atque propter parallelas V N,
& R X eſt O V ad V R vt O N ad N X, & ſumpta cõmuni altitudine V R