296258Apollonij Pergæi
343[Figure 343]
quadratum Q A;
ſed in hac poſtrema ſuppoſitione conceditur quadratum B Q
ad quadratum Q A habere maiorem proportionem, quàm H E ad E I; igitur
O N ad N L maiorem proportionem habebit, quàm H E ad E I; ſed quia co-
nus E R T ponitur continere ſectionem D E F: habebit O V ad V R eandem
proportionem, quàm H E ad E I (vt ex 53. primi deducitur, & in hac pro-
poſitione denuò factum eſt): igitur O N ad N L maiorem proportionem habebit
quàm O V ad V R; oſtenſa autem fuit O N ad N X, vt O V ad V R; ergo O
N ad N L maiorem proportionem habebit, quàm O N ad N X: quod eſt abſur-
dum, nam N X minor eſt, quàm N L.
ad quadratum Q A habere maiorem proportionem, quàm H E ad E I; igitur
O N ad N L maiorem proportionem habebit, quàm H E ad E I; ſed quia co-
nus E R T ponitur continere ſectionem D E F: habebit O V ad V R eandem
proportionem, quàm H E ad E I (vt ex 53. primi deducitur, & in hac pro-
poſitione denuò factum eſt): igitur O N ad N L maiorem proportionem habebit
quàm O V ad V R; oſtenſa autem fuit O N ad N X, vt O V ad V R; ergo O
N ad N L maiorem proportionem habebit, quàm O N ad N X: quod eſt abſur-
dum, nam N X minor eſt, quàm N L.
Notæ in Propoſit. XXXI.
DEinde ſit ſectio elliptica A B C, &
tranſuerſa illius A C, &
erectus
11a A D, & circunducamus ſuper A C in plano erecto ad ſectionis
planum A B C ſegmentum circuli, quod capiat angulum æqualem an-
gulo F: & c. Rurſus conus exhiberi debet ſimilis cono dato E F G, qui datam
ellipſim A B C contineat, ſitque axis tranſuerſus ellipſis C A, eiuſque latus
rectum A D.
11a A D, & circunducamus ſuper A C in plano erecto ad ſectionis
planum A B C ſegmentum circuli, quod capiat angulum æqualem an-
gulo F: & c. Rurſus conus exhiberi debet ſimilis cono dato E F G, qui datam
ellipſim A B C contineat, ſitque axis tranſuerſus ellipſis C A, eiuſque latus
rectum A D.
Quia H I in I K, quod eſt æquale ipſi C I in I A, ad quadratum I A
22b eſt, vt A C ad A D, & C I in A I ad quadratum I K nempe K N ad
N O propter ſimilitudinem duorum triangulorum, & ex A I, nempe N
K ad I K nempe A N vt parallelas conſtituamus lineas, & ex his dua-
bus proportionibus componitur proportio quadrati N K ad A N in N O,
& c. Senſus huius textus valdè corrupti hic eſt. Quia ex conſtructione H I ad
I K erat vt C A ad A D, & ſumpta communi altitudine I K, erit
22b eſt, vt A C ad A D, & C I in A I ad quadratum I K nempe K N ad
N O propter ſimilitudinem duorum triangulorum, & ex A I, nempe N
K ad I K nempe A N vt parallelas conſtituamus lineas, & ex his dua-
bus proportionibus componitur proportio quadrati N K ad A N in N O,
& c. Senſus huius textus valdè corrupti hic eſt. Quia ex conſtructione H I ad
I K erat vt C A ad A D, & ſumpta communi altitudine I K, erit