299261Conicor. Lib. VI.
recta linea H R parallela eſt ipſi A S;
&
erat prius Q S parallela ipſi C R,
& recta linea C P Q eſt communis; igitur triangula C R Q, & Q S P ſimi-
lia ſunt, & ſpatium R S parallelogrammum eſt; eritque vt prius dictum eſt
proportio quadrati Q S ad rectangulum A S P eadem proportioni rectangnli C
R A ad quadratum R Q; eſt vero quadratum Q S ad rectangulum A S P, vt
ellipſis axis tranſuerſus C A ad eius latus rectùm A D, propterea quod conus
A Q P ſupponitur continere ellipſim A B C; igitur rectangulum C R A ad qua-
dratum R Q eandem proportionem habet, quàm C A ad A D; eſt verò rectan-
gulum H R Q æquale rectangulo C R A; igitur rectangulum H R Q ad qua-
dratum R Q ſeu H R ad R Q eandem proportionem habebit, quàm C A ad A
D; ſed in priori caſu facta eſt H I ad I K in eadem proportione, quàm C A
ad A D; igitur H R ad R Q eandem proportionem habebit quàm H I ad I K.
& recta linea C P Q eſt communis; igitur triangula C R Q, & Q S P ſimi-
lia ſunt, & ſpatium R S parallelogrammum eſt; eritque vt prius dictum eſt
proportio quadrati Q S ad rectangulum A S P eadem proportioni rectangnli C
R A ad quadratum R Q; eſt vero quadratum Q S ad rectangulum A S P, vt
ellipſis axis tranſuerſus C A ad eius latus rectùm A D, propterea quod conus
A Q P ſupponitur continere ellipſim A B C; igitur rectangulum C R A ad qua-
dratum R Q eandem proportionem habet, quàm C A ad A D; eſt verò rectan-
gulum H R Q æquale rectangulo C R A; igitur rectangulum H R Q ad qua-
dratum R Q ſeu H R ad R Q eandem proportionem habebit, quàm C A ad A
D; ſed in priori caſu facta eſt H I ad I K in eadem proportione, quàm C A
ad A D; igitur H R ad R Q eandem proportionem habebit quàm H I ad I K.
Ergo diuidendo H K maior ad minorem K I erit vt minor H Q ad ma-
11e iorem Q R, & c. Ideſt quia H R ad R Q eſt vt H I ad I K, & diuiden-
do H Q ad Q R eandem proportionem habebit quàm H K ad K I, & permu-
tando H Q ad H K erit vt Q R ad K I: quod eſt abſurdum; quandoquidem
in circulo ſubtenſa H Q à centro remotior minor eſt, quàm H K, at exterius
comprehenſa Q R maior eſt, quàm K I. Quapropter fieri non poteſt, vt ali-
quis alius conus A Q P præter iam dictos contineat ellipſim A B C, & ſit ſi-
milis dato cono E F G. Textus ergo confuſus corrigi debebat.
11e iorem Q R, & c. Ideſt quia H R ad R Q eſt vt H I ad I K, & diuiden-
do H Q ad Q R eandem proportionem habebit quàm H K ad K I, & permu-
tando H Q ad H K erit vt Q R ad K I: quod eſt abſurdum; quandoquidem
in circulo ſubtenſa H Q à centro remotior minor eſt, quàm H K, at exterius
comprehenſa Q R maior eſt, quàm K I. Quapropter fieri non poteſt, vt ali-
quis alius conus A Q P præter iam dictos contineat ellipſim A B C, & ſit ſi-
milis dato cono E F G. Textus ergo confuſus corrigi debebat.
Ad propoſitionem 77.
libri quinti egi de
346[Figure 346]
contactibus circulorum, &
ſectionum coni-
carum, eorumque admirabilia ſymptomata à
nemine adhuc quod ſciam excogitata patefeci,
non tamen prædicta diſceptatio omnino perfe-
cta, & abſoluta fuit: itaque iuxta loci exigen-
tiam hic afferam coronidis loco eiuſdem doctri-
næ complementum.
carum, eorumque admirabilia ſymptomata à
nemine adhuc quod ſciam excogitata patefeci,
non tamen prædicta diſceptatio omnino perfe-
cta, & abſoluta fuit: itaque iuxta loci exigen-
tiam hic afferam coronidis loco eiuſdem doctri-
næ complementum.
Per rectam lineam coniungentem ver-
22PROP.
15.
Addit. tices duorum conorum eandem baſim ha-
bentium ducere duo plana vtrumque co-
num tangentia: oportet autem rectam li-
neam vertices coniungentem extra peri-
pheriam circuli communis baſis cadere.
22PROP.
15.
Addit. tices duorum conorum eandem baſim ha-
bentium ducere duo plana vtrumque co-
num tangentia: oportet autem rectam li-
neam vertices coniungentem extra peri-
pheriam circuli communis baſis cadere.
Circulus A M C ſit communis baſis duorum
conorum, quorum vertices B, & E, & co-
niuncta recta linea B E extra peripheriam
circuli A M C cadat: duci debent duo plana
tangentia vtroſque conos per eandem rectam
lineam B E extenſa. Et primo recta linea
E B plano circuli A M C æquidiſtet, & ducto
quolibet plano per E B circulum ſecante in
recta linea N O erit ipſa N O pirallela E B;
tunc ducatur diameter A M perpendicularis
ad N O, & per A, & M ducantur A D, M
V tangentes circulum, ſiue perpendiculares
conorum, quorum vertices B, & E, & co-
niuncta recta linea B E extra peripheriam
circuli A M C cadat: duci debent duo plana
tangentia vtroſque conos per eandem rectam
lineam B E extenſa. Et primo recta linea
E B plano circuli A M C æquidiſtet, & ducto
quolibet plano per E B circulum ſecante in
recta linea N O erit ipſa N O pirallela E B;
tunc ducatur diameter A M perpendicularis
ad N O, & per A, & M ducantur A D, M
V tangentes circulum, ſiue perpendiculares