307269Conicor. Lib. VI.
circulus A M C, ita vt idem planum per vertices conorum B, &
E, &
per
A D contingentem eundem circulum baſis extenſum tangat vtrumque conum
in lateribus A B, & A E. Poſiea ſi S A Z optatur parabole ducatur in plano
A E C ex C recta C N parallela A K axi ſectionis F A G; ſi verò S A Z
dſideratur hyperbole, aut ellipſis producatur axis A K in directum extra aut intra
ſectionem, & in recta linea K A O ſecetur portio A O æqualis lateri tranſuer-
ſo ſectionis S A Z, coniungaturque recta linea C O, ſecans E A in N (eo
quod axis K A in plano A E C erecto ad circulũ A M C, exiſtit) & vertice N
fiat alter conus N C A. Manifeſtum eſt in cono recto E A C deſignari ab eo-
dem plano D A K circulum F A G, at in cono recto N A C efficietur alia ſe-
ctio conica circa communem axim A K, quæ ſe ſe mutuo, & eandem rectam
lineam D A tangent, in communi vertice A, atque circuli F A G, & ſectio-
11Prop. 17.
addit.
huius. nis genitæ in cono N A C duo latera recta erunt æqualia, & propterea ſectio-
nis genitæ in cono N A C ſemilatus rectum æquale erit radio circuli γ ſeu di-
midio erecti ſectionis H A I, & ſi habuerit latus tranſuerſum erit æquale A
O; ergo ſectio genita in cono N A C, & ſectio S A Z circa communem axim
A K habent latus rectum cummune duplum ipſius γ, & etiam commune latus
tranſuerſum A O: Quare ſectio genita in cono N A C, & S A Z æquales ſunt
2210. huius. inter ſe, & congruentes; quapropter idem planum D A K, quod efficit in cono
Scaleno B A C ſectionem H A I, deſignat quoque in cono recto N A C ſectio-
nem S A Z: habent verò hi duo coni circulum baſis communem, & idem pla-
num per contingentem A D, & per vertices B, & N ductum vtrumque co-
num tangit; igitur (vt demonſtratum eſt in 16. Addit. huius) ſectio conica
S A Z abſcindet aliam ſectionem H A I, & ambæ tangentur ab eadem recta
linea D A in eodem puncto mutuæ abſciſſionis A. Quod erat propoſitum.
A D contingentem eundem circulum baſis extenſum tangat vtrumque conum
in lateribus A B, & A E. Poſiea ſi S A Z optatur parabole ducatur in plano
A E C ex C recta C N parallela A K axi ſectionis F A G; ſi verò S A Z
dſideratur hyperbole, aut ellipſis producatur axis A K in directum extra aut intra
ſectionem, & in recta linea K A O ſecetur portio A O æqualis lateri tranſuer-
ſo ſectionis S A Z, coniungaturque recta linea C O, ſecans E A in N (eo
quod axis K A in plano A E C erecto ad circulũ A M C, exiſtit) & vertice N
fiat alter conus N C A. Manifeſtum eſt in cono recto E A C deſignari ab eo-
dem plano D A K circulum F A G, at in cono recto N A C efficietur alia ſe-
ctio conica circa communem axim A K, quæ ſe ſe mutuo, & eandem rectam
lineam D A tangent, in communi vertice A, atque circuli F A G, & ſectio-
11Prop. 17.
addit.
huius. nis genitæ in cono N A C duo latera recta erunt æqualia, & propterea ſectio-
nis genitæ in cono N A C ſemilatus rectum æquale erit radio circuli γ ſeu di-
midio erecti ſectionis H A I, & ſi habuerit latus tranſuerſum erit æquale A
O; ergo ſectio genita in cono N A C, & ſectio S A Z circa communem axim
A K habent latus rectum cummune duplum ipſius γ, & etiam commune latus
tranſuerſum A O: Quare ſectio genita in cono N A C, & S A Z æquales ſunt
2210. huius. inter ſe, & congruentes; quapropter idem planum D A K, quod efficit in cono
Scaleno B A C ſectionem H A I, deſignat quoque in cono recto N A C ſectio-
nem S A Z: habent verò hi duo coni circulum baſis communem, & idem pla-
num per contingentem A D, & per vertices B, & N ductum vtrumque co-
num tangit; igitur (vt demonſtratum eſt in 16. Addit. huius) ſectio conica
S A Z abſcindet aliam ſectionem H A I, & ambæ tangentur ab eadem recta
linea D A in eodem puncto mutuæ abſciſſionis A. Quod erat propoſitum.
Si in qualibet coniſectione B A C
355[Figure 355]33PROP.
21.
Addit. ducatur breuiſecans ſingularis D A,
& quælibet alia coniſectio I A K,
cuius axis ſit D A, atque ſemiſſis
lateris recti axis ſectionis I A K ſit
æqualis breuiſecanti D A. Dico,
ſectionem I A K contingere eandem
rectam lineam G A, quàm tangit
ſectio B A C, & abſcindere reli-
quam coniſectionem in eodem pun-
cto A.
21.
Addit. ducatur breuiſecans ſingularis D A,
& quælibet alia coniſectio I A K,
cuius axis ſit D A, atque ſemiſſis
lateris recti axis ſectionis I A K ſit
æqualis breuiſecanti D A. Dico,
ſectionem I A K contingere eandem
rectam lineam G A, quàm tangit
ſectio B A C, & abſcindere reli-
quam coniſectionem in eodem pun-
cto A.
Deſcribatur centro D interuallo D
A circulus T A S conſtat (ex prop. 10. additarum libri quinti) circulum T
A S ſecare coniſectionem B A C in A, cumque circa eundem axim D A po-
nantur circulus T A S, atque coniſectio I A K, cuius lateris recti ſemiſſis æ-
qualis eſt D A radio circuli T A S, ergo coniſectio I A K abſcindit coniſectio-
4420. addit.
huius. nem B A C in eodem puncto A, in quo ſecatur à circulo T A S, & tanguntur
ab eadem contingente G A in puncto A. Quod erat, & c.
A circulus T A S conſtat (ex prop. 10. additarum libri quinti) circulum T
A S ſecare coniſectionem B A C in A, cumque circa eundem axim D A po-
nantur circulus T A S, atque coniſectio I A K, cuius lateris recti ſemiſſis æ-
qualis eſt D A radio circuli T A S, ergo coniſectio I A K abſcindit coniſectio-
4420. addit.
huius. nem B A C in eodem puncto A, in quo ſecatur à circulo T A S, & tanguntur
ab eadem contingente G A in puncto A. Quod erat, & c.