308270Apollonij Pergæi Conicor. Lib. VI.
Sectionum conicarum circa axim communem poſitarum datam coniſe-
11PROP.
22.
Addit. ctionem abſcindentium non in eius vertice, quas omnes eadem recta li-
nea contingat, erunt ſingulares tantummodo parabolæ, & circulus, elli-
pſes verò, & hyperbole erunt infinitæ.
11PROP.
22.
Addit. ctionem abſcindentium non in eius vertice, quas omnes eadem recta li-
nea contingat, erunt ſingulares tantummodo parabolæ, & circulus, elli-
pſes verò, & hyperbole erunt infinitæ.
Quoniam circa communem axim D
356[Figure 356]
A conſtitui poßunt parabolæ, circulus,
infinitæ hyperbolæ, & infinitæ ellipſes
22Prop. 17.
addit.
huius. habentes ſemilatus rectum axis æqualẽ
ſingulari breuiſecanti D A in ſectione
conica B A C educto, & hæ omnes ab-
33Prop. 21.
addit.
huius. ſcindunt coniſectionem B A C in A.
Ergo patet propoſitum.
infinitæ hyperbolæ, & infinitæ ellipſes
22Prop. 17.
addit.
huius. habentes ſemilatus rectum axis æqualẽ
ſingulari breuiſecanti D A in ſectione
conica B A C educto, & hæ omnes ab-
33Prop. 21.
addit.
huius. ſcindunt coniſectionem B A C in A.
Ergo patet propoſitum.
Hinc colligitur dari non poſſe coniſe-
ctionem minimam extrinſecus tangen-
tium, neque maximam intrinſecus tã-
gentium eandem coniſectionem in pun-
cto A extra verticem axis poſito.
ctionem minimam extrinſecus tangen-
tium, neque maximam intrinſecus tã-
gentium eandem coniſectionem in pun-
cto A extra verticem axis poſito.
Nam quælibet coniſectio, cuius ſemie-
rectum axis minus eſt breuiſecante ſingulari D A intrinſecus tangit ſectionem
44Prop. 18.
addit.
huius. B A C in A, & ſi ſemierectum maius fuerit eadem D A extrinſecus eandem
ſectionem B A C continget, neque vnquam ceſſant prædicti contactus extrin-
55Prop. 19.
addit.
huius. ſeci, vel intrinſeci quouſque ſemierectum axis efficitur æquale breuiſecanti D
A: at tunc non amplius contingit, ſed ſecat eam in A. Quare patet propoſi-
66Prop. 21.
addit.
huius.tum.
rectum axis minus eſt breuiſecante ſingulari D A intrinſecus tangit ſectionem
44Prop. 18.
addit.
huius. B A C in A, & ſi ſemierectum maius fuerit eadem D A extrinſecus eandem
ſectionem B A C continget, neque vnquam ceſſant prædicti contactus extrin-
55Prop. 19.
addit.
huius. ſeci, vel intrinſeci quouſque ſemierectum axis efficitur æquale breuiſecanti D
A: at tunc non amplius contingit, ſed ſecat eam in A. Quare patet propoſi-
66Prop. 21.
addit.
huius.tum.
Conſtat etiam quod parabolarum vnica tantummodò, &
circulorum vnicus
etiam abſcindit coniſectionem B A C in A, & contingit eandem contingentem
A G in A.
etiam abſcindit coniſectionem B A C in A, & contingit eandem contingentem
A G in A.
At hyperbolarum, atque ellipſium abſcindentium eandem ſectionem B A C in
A, quas omnes eadem recta linea A G tangit in A non poteſt affignari maxi-
ma, neque minima.
A, quas omnes eadem recta linea A G tangit in A non poteſt affignari maxi-
ma, neque minima.
Nam vt dictum eſt ad 17.
Additarum huius libri infinitæ hyperbolæ ſe ſe
contingentes in vertice axis deſinunt in parabolam vnicam, & poſt parabolam
interius ſe ſe ſucceſſiuè contingunt infinitæ ellipſes ad axim maiorem adiacen-
tes, quæ deſinunt in circulum vnicum, ac poſt circulum interius eum contin-
gunt inſinitæ ellipſes ad axim minorem adiacentes, quarum omnium ſemiere-
cta latera axium æqualia ſunt breuiſecanti ſingulari D A datæ ſectionis B A C.
Quare patet propoſitum.
contingentes in vertice axis deſinunt in parabolam vnicam, & poſt parabolam
interius ſe ſe ſucceſſiuè contingunt infinitæ ellipſes ad axim maiorem adiacen-
tes, quæ deſinunt in circulum vnicum, ac poſt circulum interius eum contin-
gunt inſinitæ ellipſes ad axim minorem adiacentes, quarum omnium ſemiere-
cta latera axium æqualia ſunt breuiſecanti ſingulari D A datæ ſectionis B A C.
Quare patet propoſitum.