312274Apollonij Pergæi
cum quadrato D B, quod eſt æquale ipſi A D in A F;
igitur eſt æqua-
le ipſi F D in D A. Quod erat oſtendendum.
le ipſi F D in D A. Quod erat oſtendendum.
PROPOSITIO V. & XXIII.
IN parabola A B C cuiuſcumque diametri B F erectus B H ex-
cedit axis A D erectum A E quadruplo abciſſæ A D potentis
à termino illius diametri ad axim ductæ 23. & diametri C G, re-
11a motioris ab axe, erectus C I maior eſt erecto B H diametri propin-
quioris B F quadruplo differentiæ axis abſciſſarum potentium à
terminis diametrorum ad axim ductorum.
cedit axis A D erectum A E quadruplo abciſſæ A D potentis
à termino illius diametri ad axim ductæ 23. & diametri C G, re-
11a motioris ab axe, erectus C I maior eſt erecto B H diametri propin-
quioris B F quadruplo differentiæ axis abſciſſarum potentium à
terminis diametrorum ad axim ductorum.
Educamus A L, B K tangentes in A, B, &
B N perpendicularem ad
B K, erit K D in D N æquale quadrato D B, quod eſt æquale ipſi A E
2211. lib. 1. in A D; ergo K D ad D A eandem proportionem habet, quàm A E ad
D N: eſtque D K dupla ipſius A D (37. ex 1.) igitur A E eſt dupla
3335. lib. 1. ipſius D N; quarè A E cum duplo D K, nempe cum quadruplo A D eſt
44b æqualis duplo K N, nempe B H (eo quod N K ad B K tangentem ean-
dem proportionem habet, quàm aſſumpta M B ad B L coniugatam (57.
5544. lib. 1. ex 1.) (propter ſimilitudinem duorum triangulorum); ergo B H æqualis
eſt quadruplo A D cum A E; quarè erectus diametri B F excedit A E
quadruplo A D. & A O maior eſt, quàm A D; ergo erectus diametri
66c C G remotioris maior eſt, quàm erectus B F proximioris quadruplo D
O differentiæ abſciſſarum. Et hoc erat oſtendendum.
B K, erit K D in D N æquale quadrato D B, quod eſt æquale ipſi A E
2211. lib. 1. in A D; ergo K D ad D A eandem proportionem habet, quàm A E ad
D N: eſtque D K dupla ipſius A D (37. ex 1.) igitur A E eſt dupla
3335. lib. 1. ipſius D N; quarè A E cum duplo D K, nempe cum quadruplo A D eſt
44b æqualis duplo K N, nempe B H (eo quod N K ad B K tangentem ean-
dem proportionem habet, quàm aſſumpta M B ad B L coniugatam (57.
5544. lib. 1. ex 1.) (propter ſimilitudinem duorum triangulorum); ergo B H æqualis
eſt quadruplo A D cum A E; quarè erectus diametri B F excedit A E
quadruplo A D. & A O maior eſt, quàm A D; ergo erectus diametri
66c C G remotioris maior eſt, quàm erectus B F proximioris quadruplo D
O differentiæ abſciſſarum. Et hoc erat oſtendendum.
Notæ in Propoſit. I.
QVia quadratum A B eſt æquale quadrato D A, &
c.
Quoniam re-
77a ctangulum F D A æquale eſt rectangulo F A D ſubſegmentis vna cum
quadrato reliqui ſegmenti D A; eſtque latus rectum A E
77a ctangulum F D A æquale eſt rectangulo F A D ſubſegmentis vna cum
quadrato reliqui ſegmenti D A; eſtque latus rectum A E