313275Conicor. Lib. VII.
A F;
igitur rectangulum F D A æquale eſt
361[Figure 361]
rectangulo D A E vna cum quadrato D A;
ſed quadratum ordinatim ad axim applicatæ
112 1. lib. 1. B D æquale eſt rectangulo D A E ſub abſciſ-
ſa & latere recto contento; igitur rectangu-
lum F D A æquale eſt duobus quadratis B D,
& D A: eſtquè quadratum A B ſubtenden-
tis rectum angulum D æquale duobus quadra-
tis B D, & D A; igitur quadratum ſubten-
ſæ A B æquale eſt rectangulo A D E ſub ab-
ſciſſa D A, & ſub D F, quæ æqualis eſt ei-
dem abſciſſæ cum latere recto.
ſed quadratum ordinatim ad axim applicatæ
112 1. lib. 1. B D æquale eſt rectangulo D A E ſub abſciſ-
ſa & latere recto contento; igitur rectangu-
lum F D A æquale eſt duobus quadratis B D,
& D A: eſtquè quadratum A B ſubtenden-
tis rectum angulum D æquale duobus quadra-
tis B D, & D A; igitur quadratum ſubten-
ſæ A B æquale eſt rectangulo A D E ſub ab-
ſciſſa D A, & ſub D F, quæ æqualis eſt ei-
dem abſciſſæ cum latere recto.
Notæ in Propoſit. V. & XXIII.
ET diametri G C remotioris ab axe erectus C I maior eſt erecto B H
22a diametri propinquioris B F, & c. Videtur hæc 23. propoſitio deficiens;
cum omnino inueriſimile ſit Apollonium non animaduertiſſe rem adeo facilem;
quod nimirum diametri G C remotioris ab axe erectus C I maior ſit erecto B
H diametri B F proximioris quadruplo differentiæ axis abſciſſarum potentium
à terminis diametrorum ad axim ductorum.
22a diametri propinquioris B F, & c. Videtur hæc 23. propoſitio deficiens;
cum omnino inueriſimile ſit Apollonium non animaduertiſſe rem adeo facilem;
quod nimirum diametri G C remotioris ab axe erectus C I maior ſit erecto B
H diametri B F proximioris quadruplo differentiæ axis abſciſſarum potentium
à terminis diametrorum ad axim ductorum.
Quare A E cum duplo K D, nempe cum quadruplo A D eſt æqualis
33b duplo K N, nempe dimidio B H, & c. Zuoniam B H latus rectum diame-
4449. lib. 1. tri B F ad duplum contingentis B K eſt vt M B ad B L, ſed (propter æqui-
diſtantes, & ſimilitudinem triangulorum L B M, & K N B) vt M B ad B
L, ita eſt duplum N K ad duplum R B; ergo latus rectum B H æquale eſt du-
plo K N; ſed prius oſtenſum eſt quod D A æqualis eſt medietati ipſius D K, &
5535. .lib. 1. D N æqualis medietati ipſius A E; igitur duplum K N æquale eſt duplo K D,
ſeu quadruplo A D cum duplo D N, ſeu cum A E.
33b duplo K N, nempe dimidio B H, & c. Zuoniam B H latus rectum diame-
4449. lib. 1. tri B F ad duplum contingentis B K eſt vt M B ad B L, ſed (propter æqui-
diſtantes, & ſimilitudinem triangulorum L B M, & K N B) vt M B ad B
L, ita eſt duplum N K ad duplum R B; ergo latus rectum B H æquale eſt du-
plo K N; ſed prius oſtenſum eſt quod D A æqualis eſt medietati ipſius D K, &
5535. .lib. 1. D N æqualis medietati ipſius A E; igitur duplum K N æquale eſt duplo K D,
ſeu quadruplo A D cum duplo D N, ſeu cum A E.
Et A O maior eſt, quàm A D;
ergo erectus diametri C G remotioris
66c maior eſt quàm erectus B F proximioris, & c. Addidi in bac concluſione
verba bæc (quadruplo D O differētiæ abſciſſarum) quæ videntur deficere. Ma-
nifeſtum enim eſt, quod C I latus rectum diametri C G ab axe remotioris ſu-
perat latus rectum B H diametri F B axi propinguioris quadruplo D O diffe-
rentiæ abſeiſſarum axis ab ordinatis à verticibus earũdem diametrorum ductis;
nam B H æqualis oſtenſa eſt E A vna cum quadruplo A D, eademque ratione
C I æqualis eſt eidem axis lateri recto E A cum quadruplo A O; ergo exceſſus
C I ſupra B H erit æqualis quadruplo differentiæ D O.
66c maior eſt quàm erectus B F proximioris, & c. Addidi in bac concluſione
verba bæc (quadruplo D O differētiæ abſciſſarum) quæ videntur deficere. Ma-
nifeſtum enim eſt, quod C I latus rectum diametri C G ab axe remotioris ſu-
perat latus rectum B H diametri F B axi propinguioris quadruplo D O diffe-
rentiæ abſeiſſarum axis ab ordinatis à verticibus earũdem diametrorum ductis;
nam B H æqualis oſtenſa eſt E A vna cum quadruplo A D, eademque ratione
C I æqualis eſt eidem axis lateri recto E A cum quadruplo A O; ergo exceſſus
C I ſupra B H erit æqualis quadruplo differentiæ D O.