315277Conicor. Lib. VII.
A F ad A C, &
vt A G ad G C;
ergo H E ad E C eſt vt A G ad G
C; & componendo in hyperbolis, & diuidendo in ellipſibus, deinde
11b comparando homologorum differentias in duabus figuris prioribus, &
ſummas homologorum in reliquis, fiet A H ad G E, vt C A ad C G;
ergo A H in A E; nempe quadratum A B ad G E in A E eſt vt C A
inclinatus, ſiue tranſuerſus ad C G præſectam. Quod fuerat propoſi-
tum.
C; & componendo in hyperbolis, & diuidendo in ellipſibus, deinde
11b comparando homologorum differentias in duabus figuris prioribus, &
ſummas homologorum in reliquis, fiet A H ad G E, vt C A ad C G;
ergo A H in A E; nempe quadratum A B ad G E in A E eſt vt C A
inclinatus, ſiue tranſuerſus ad C G præſectam. Quod fuerat propoſi-
tum.
PROPOSITIO IV.
SI hyperbolen, aut ellipſin A B tangat recta linea I M in I,
22a& occurrat axi A C in M; vtique ipſius I M quadratum
ad quadratum ſemidiametri ND coniugatæ ipſi I L habebit eã-
dem proportionem, quàm axis contenta M S ad eius inuerſam
S D.
22a& occurrat axi A C in M; vtique ipſius I M quadratum
ad quadratum ſemidiametri ND coniugatæ ipſi I L habebit eã-
dem proportionem, quàm axis contenta M S ad eius inuerſam
S D.
Educantur A Q, M R perpendiculares ad axim vſque ad I L, ponatur-
que linea P, quæ ad I M eandem proportionem habeat, quàm K I ad
Q I, ſeu eandem, quàm habet M I ad I R; Ergo P eſt ſemiſſis erecti
3350. lib. 1. diametri I L (52. ex 1.) atque D N dimidium coniugatæ diametri N O
poterit P in I D, atque I M poterit P in I R; & ideo I R ad I D,
nempe M S contenta ad S D inuerſam eandem proportionem habet, quã
quadratum tangentis I M ad quadratum N D ſemiſſis coniugatæ ipſius I
L. Et hoc erat propoſitum.
que linea P, quæ ad I M eandem proportionem habeat, quàm K I ad
Q I, ſeu eandem, quàm habet M I ad I R; Ergo P eſt ſemiſſis erecti
3350. lib. 1. diametri I L (52. ex 1.) atque D N dimidium coniugatæ diametri N O
poterit P in I D, atque I M poterit P in I R; & ideo I R ad I D,
nempe M S contenta ad S D inuerſam eandem proportionem habet, quã
quadratum tangentis I M ad quadratum N D ſemiſſis coniugatæ ipſius I
L. Et hoc erat propoſitum.