316278Apollonij Pergæi
PROPOSITIO VI. & VII.
SI in hyperbole, aut ellipſi addantur axi tranſuerſo, vel au-
11a ferantur ab inclinato duæ interceptæ A G, C H ab eius
terminis A, C, atque à vertice ſectionis A educatur recta linea
A B ad terminum alicuius potentialis B E, & per centrum D
365[Figure 365]
ducãtur diametri coniugatæ I L, N O, ita vt rectus N O æqui-
diſtet ipſi lineæ A B: vtiquè proportio figuræ inclinatæ, vel
tranſuerſæ coniugatarum, quæ eſt eadem proportioni quadrati
I L ad quadratum N O, erit quoquè eadem, quàm habent li-
neæ inter incidentiam illius ordinatim applicatæ ad axim, & ter-
minos diuidentes duarum interceptarũ, ſcilicet vt H E ad E G.
11a ferantur ab inclinato duæ interceptæ A G, C H ab eius
terminis A, C, atque à vertice ſectionis A educatur recta linea
A B ad terminum alicuius potentialis B E, & per centrum D
diſtet ipſi lineæ A B: vtiquè proportio figuræ inclinatæ, vel
tranſuerſæ coniugatarum, quæ eſt eadem proportioni quadrati
I L ad quadratum N O, erit quoquè eadem, quàm habent li-
neæ inter incidentiam illius ordinatim applicatæ ad axim, & ter-
minos diuidentes duarum interceptarũ, ſcilicet vt H E ad E G.
Educamus I M tangentem, &
I S perpendicularem.
Et quia A D eſt
22b æqualis D C, & A K æqualis K B (eo quod I L cum ſit coniugata N O
bifariam diuidit A B) erit C B parallela ipſi I D, & propterea M S ad
S D, nempè A E ad E C (propter ſimilitudinem triangulorum) eſt vt
quadratum I M ad quadratum N D (4. ex 7.) & quadratum I D ad qua-
dratum I M eſt vt quadratum C B ad quadratum B A (propter ſimilitu-
dinem triangulorum); ergo proportio quadrati I D ad quadratum N D
eſt compoſita ex ratione A E ad E C, & ex ratione quadrati C B ad qua-
dratum B A; ſed proportio quadrati C B ad quadratum B A eſt compo-
ſita ex ratione quadrati C B ad C E in E H, & ex ratione C E in E H
ad A E in E G, & ex ratione A E in E G ad quadratum A B; eſt vero
quadratum C B ad C E in E H, vt C A ad A H (3. ex 7.) atquè A E
in E G ad quadratum A B eſt vt G C ad C A (2. ex 7.) , & proportio
C E in E H ad A E in E G, componitur ex ratione C E ad A E, &
22b æqualis D C, & A K æqualis K B (eo quod I L cum ſit coniugata N O
bifariam diuidit A B) erit C B parallela ipſi I D, & propterea M S ad
S D, nempè A E ad E C (propter ſimilitudinem triangulorum) eſt vt
quadratum I M ad quadratum N D (4. ex 7.) & quadratum I D ad qua-
dratum I M eſt vt quadratum C B ad quadratum B A (propter ſimilitu-
dinem triangulorum); ergo proportio quadrati I D ad quadratum N D
eſt compoſita ex ratione A E ad E C, & ex ratione quadrati C B ad qua-
dratum B A; ſed proportio quadrati C B ad quadratum B A eſt compo-
ſita ex ratione quadrati C B ad C E in E H, & ex ratione C E in E H
ad A E in E G, & ex ratione A E in E G ad quadratum A B; eſt vero
quadratum C B ad C E in E H, vt C A ad A H (3. ex 7.) atquè A E
in E G ad quadratum A B eſt vt G C ad C A (2. ex 7.) , & proportio
C E in E H ad A E in E G, componitur ex ratione C E ad A E, &