322284Apollonij Pergæi
Iiſdem figuris manentibus ſit H V potens comparata, &
I P ſit erectũ
11a ipſius I L. Dico quod quadratum A C ad quadratum ſummæ I L, & N
O eſt vt C G in E H ad quadratum E H V. Quia quadratũ A D æquale
374[Figure 374]
eſt S D in D M (39.
ex I.)
ergo S D in D M ad quadratum I D, nem-
2237. lib. I.33b pe E C in C A ad quadratum C B (propter ſimilitudinem triangulorũ)
eſt vt quadratum A D ad quadratum I D, nempe vt quadratum A C ad
quadratum I L: eſtque quadratum C B ad C E in E H, vt C A ad A
H, ſeu ad C G (2. 3. ex 7.) ideſt vt A C in C E ad C G in C E, &
permutando; igitur A C in C E ad quadratum C B, quod habebat
(vt oſtenſum eſt) eandem proportionem, quàm quadratum A C ad
quadratum I L, erit vt G C in C E ad C E in E H, nempe vt C
G ad E H, ſeu C G in E H ad quadratum E H; igitur quadratum.
A C ad quadratum I L eandem proportionem habet, quàm C G in.
E H ad quadratum E H. Et quadratum I L ad quadratum N O, ſeu L I
ad I P eſt vt H E ad E G (6. 7. ex 7.) ſcilicet vt quadratum E H ad
H E in E G, quod æquale ſuppoſitum fuit quadrato H V; Ideoque
I I. ad N O eandem proportionem habebit, quàm E H ad H V; qua-
propter quadratum I L, ſiue ad quadratum ſummæ ipſarum I L, N O eſt
vt quadratum H E ad quadratum E H V; ſiue ad quadratum differentiæ
I L, & N O erit vt quadratum E H ad quadratum differentiæ E H, &
H V, ſiue ad I L in N O habebit eandem proportionem, quàm E H ad
H V; ſiue ad duo quadrata I L, N O eandem proportionem habebit,
quàm E H ad ſummam E H, E G; eo quod quadratum I L ad quadra-
tum N O eſt vt E H ad E G; ſiue inſuper ad quadratum I P eandem
proportionem habebit, quàm quadratum E H ad quadratum E G; vel
potius ad quadratum differentiæ I L, & I P erit vt quadratum E H ad
quadratum differentiæ E H, & E G, vel rurſus ad quadratum rectæ li-
neæ ex L I, & I P compoſitæ, erit vt quadratum H E ad quadratum
ſummæ duarum H E, E G, atque ad L I in I P eandem proportionem
habebit, quàm H E ad E G; vel ad quadratum ipſius L I cum quadrato
I P habebit eandem proportionem, quàm quadratum H E ad duo
11a ipſius I L. Dico quod quadratum A C ad quadratum ſummæ I L, & N
O eſt vt C G in E H ad quadratum E H V. Quia quadratũ A D æquale
2237. lib. I.33b pe E C in C A ad quadratum C B (propter ſimilitudinem triangulorũ)
eſt vt quadratum A D ad quadratum I D, nempe vt quadratum A C ad
quadratum I L: eſtque quadratum C B ad C E in E H, vt C A ad A
H, ſeu ad C G (2. 3. ex 7.) ideſt vt A C in C E ad C G in C E, &
permutando; igitur A C in C E ad quadratum C B, quod habebat
(vt oſtenſum eſt) eandem proportionem, quàm quadratum A C ad
quadratum I L, erit vt G C in C E ad C E in E H, nempe vt C
G ad E H, ſeu C G in E H ad quadratum E H; igitur quadratum.
A C ad quadratum I L eandem proportionem habet, quàm C G in.
E H ad quadratum E H. Et quadratum I L ad quadratum N O, ſeu L I
ad I P eſt vt H E ad E G (6. 7. ex 7.) ſcilicet vt quadratum E H ad
H E in E G, quod æquale ſuppoſitum fuit quadrato H V; Ideoque
I I. ad N O eandem proportionem habebit, quàm E H ad H V; qua-
propter quadratum I L, ſiue ad quadratum ſummæ ipſarum I L, N O eſt
vt quadratum H E ad quadratum E H V; ſiue ad quadratum differentiæ
I L, & N O erit vt quadratum E H ad quadratum differentiæ E H, &
H V, ſiue ad I L in N O habebit eandem proportionem, quàm E H ad
H V; ſiue ad duo quadrata I L, N O eandem proportionem habebit,
quàm E H ad ſummam E H, E G; eo quod quadratum I L ad quadra-
tum N O eſt vt E H ad E G; ſiue inſuper ad quadratum I P eandem
proportionem habebit, quàm quadratum E H ad quadratum E G; vel
potius ad quadratum differentiæ I L, & I P erit vt quadratum E H ad
quadratum differentiæ E H, & E G, vel rurſus ad quadratum rectæ li-
neæ ex L I, & I P compoſitæ, erit vt quadratum H E ad quadratum
ſummæ duarum H E, E G, atque ad L I in I P eandem proportionem
habebit, quàm H E ad E G; vel ad quadratum ipſius L I cum quadrato
I P habebit eandem proportionem, quàm quadratum H E ad duo