323285Conicor. Lib. VII.
drata H E, &
ipſius E G, ſiue ad differentiam duorum quadratorum L
I, & ipſius I P eandem proportionem habebit, quàm quadratum H E
ad differentiam duorum quadratorum H E, & E G. Et iam oſtenſum eſt
quod quadratum A C ad quadratum I L eandem proportionem habet,
quàm C G in H E ad quadratum H E; 8. ergo ex æqualitate quadratum
A C, fiue ad quadratum ſummæ I L, N O eſt, vt C G in H E ad qua-
dratum E H V; 9. ſiue ad quadratum differentiæ eius, quæ eſt inter I
11c L, N O eſt vt C G in H E ad quadratum exceſſus E H ſupra H V: 10.
22d ſiue ad I L in N O erit, vt C G ad H V: 11. ſiue ad duorum quadrato-
33e
375[Figure 375]
rum I L, N O ſummam, erit vt
C G ad ſummam G E, E H; 12.
44f ſiue ad quadratum I P erit, vt
C G in H E ad quadratum E G:
13. ſiue ad quadratum differen-
55g tiæ L I, I P erit, vt C G in E
H ad quadratum differentiæ H
E, E G: 14. ſiue ad quadratum
66h ex recta linea æquali sũmæ dua-
rum L I, I P, erit vt C G in
E H ad quadratum ex recta li-
nea compoſita ex H E, E G:
77i 15. ſiue ad L I in I P erit vt C G ad G E: 16. ſiue ad duo quadrata ex
L I, & ex I P erit vt C G in E H ad duo quadrata E G, & E H: 17.
88k ſiue ad differentiam duorum quadratorum ex L I, & ex I P erit vt C G
99l in E H ad differentiam duorum quadratorum ex H E, & ex E G. Et
hoc erat propoſitum.
I, & ipſius I P eandem proportionem habebit, quàm quadratum H E
ad differentiam duorum quadratorum H E, & E G. Et iam oſtenſum eſt
quod quadratum A C ad quadratum I L eandem proportionem habet,
quàm C G in H E ad quadratum H E; 8. ergo ex æqualitate quadratum
A C, fiue ad quadratum ſummæ I L, N O eſt, vt C G in H E ad qua-
dratum E H V; 9. ſiue ad quadratum differentiæ eius, quæ eſt inter I
11c L, N O eſt vt C G in H E ad quadratum exceſſus E H ſupra H V: 10.
22d ſiue ad I L in N O erit, vt C G ad H V: 11. ſiue ad duorum quadrato-
33e
C G ad ſummam G E, E H; 12.
44f ſiue ad quadratum I P erit, vt
C G in H E ad quadratum E G:
13. ſiue ad quadratum differen-
55g tiæ L I, I P erit, vt C G in E
H ad quadratum differentiæ H
E, E G: 14. ſiue ad quadratum
66h ex recta linea æquali sũmæ dua-
rum L I, I P, erit vt C G in
E H ad quadratum ex recta li-
nea compoſita ex H E, E G:
77i 15. ſiue ad L I in I P erit vt C G ad G E: 16. ſiue ad duo quadrata ex
L I, & ex I P erit vt C G in E H ad duo quadrata E G, & E H: 17.
88k ſiue ad differentiam duorum quadratorum ex L I, & ex I P erit vt C G
99l in E H ad differentiam duorum quadratorum ex H E, & ex E G. Et
hoc erat propoſitum.
Notæ in Propoſit. VIII.
IIſdem figuris manentibus ſit H V potens comparata, &
c.
Præter defi-
1010a nitiones ſuperius expoſitas hic duæ aliæ declarari debent, ignotum enim eſt
quid nam nomine Figuræ comparatæ, & Potentis comparatæ intelligi debeat.
Itaq; rectangulum ſub præſecta comparata, & intercepta comparata contentum,
ideſt rectangulum H E G vocatur Figura comparata: & ſi quadratum rectæ li-
neæ H V æquale fuerit rectangulo H E G vocatur H V Potens comparata.
1010a nitiones ſuperius expoſitas hic duæ aliæ declarari debent, ignotum enim eſt
quid nam nomine Figuræ comparatæ, & Potentis comparatæ intelligi debeat.
Itaq; rectangulum ſub præſecta comparata, & intercepta comparata contentum,
ideſt rectangulum H E G vocatur Figura comparata: & ſi quadratum rectæ li-
neæ H V æquale fuerit rectangulo H E G vocatur H V Potens comparata.
Ergo S D in D M ad quadratum D I, nempe E C in C A ad qua-
1111b dratũ C E, & c. AEqualia enim ſpatia, ſcilicet rectangulũ S D M, & quadratũ
121237. lib. I. D A ad idem quadratum I D habent eandem proportionem; ſed quia triangula
M I D, & A B C ſimilia ſunt, propterea quod latera homologa ſunt parallela
inter ſe; pariterquè triangula D S I, & C E B ſunt ſimilia, vt oſtenſum eſt
in 6. & 7. huius; ergo S D ad D I erit vt E C ad C B, atquè M D ad D I
eſt vt A C ad C B erunt compoſitæ proportiones eædem inter ſe, ſcilicet rectan-
gulum S D M ad quadratum D I eandem proportionem habebit, quàm rectan-
gulum E C A ad quadratum C B; quare vt quadratum A D ad quadratum
D I, ſeu vt quadruplum ad quadruplum, ſcilicet vt quadratum A C ad qua-
dratum I L, co quod A D, & I D ſemiſſes ſunt diametrorum A C, I L.
1111b dratũ C E, & c. AEqualia enim ſpatia, ſcilicet rectangulũ S D M, & quadratũ
121237. lib. I. D A ad idem quadratum I D habent eandem proportionem; ſed quia triangula
M I D, & A B C ſimilia ſunt, propterea quod latera homologa ſunt parallela
inter ſe; pariterquè triangula D S I, & C E B ſunt ſimilia, vt oſtenſum eſt
in 6. & 7. huius; ergo S D ad D I erit vt E C ad C B, atquè M D ad D I
eſt vt A C ad C B erunt compoſitæ proportiones eædem inter ſe, ſcilicet rectan-
gulum S D M ad quadratum D I eandem proportionem habebit, quàm rectan-
gulum E C A ad quadratum C B; quare vt quadratum A D ad quadratum
D I, ſeu vt quadruplum ad quadruplum, ſcilicet vt quadratum A C ad qua-
dratum I L, co quod A D, & I D ſemiſſes ſunt diametrorum A C, I L.