324286Apollonij Pergæi
Notæ in Propoſit. IX.
SIue ad quadratum differentiæ eius, quæ eſt inter I L, N O eſt vt C
11c G in H E ad quadratum E H, H V, & c. Licet nouem ſubſequentes
propoſitiones facile ex octaua deducantur, nequeunt tamen omnes ſimul conglo-
batæ vnico bauſtu deuorari; itaque opere prætium erit aliquantisper breuita-
tem nimiam Arabici Interpretis relinquere. Tria demonſtrata ſunt in propoſi-
tione octaua, quæ in ſequentibus nouem propoſitionibus vſum babent. Primò
quod quadratum A C ad quadratum I L eandem proportionem habeat, quàm
rectangulum C G in H E ad quudratum H E. Secundò quod I L ad N O ean-
dem proportionem habeat, quàm H E intercepta comparata ad H V potentem
comparatam. Tertio quod quadratum I L ad quadratum N O, ſeu L I ad eius
2215. & 16.
lib. I.
376[Figure 376]
latus rectum I P, ſit vt H E ad E G, vel vt quadratum H E ad rectangulum
H E G, vel ad quadratũ H V. Modo propoſitio nona ſic demonſtrabitur. Quia
I L ad N O eandem rationem habet quàm H E ad H V, erunt antecedentes ad
differentias terminorum proportionales, ideſt I L ad differentiam ipſarum I L,
& N O eandem proportionem habebit, quàm H E ad differentiam ipſarum E
H, & H V: atquè quadratum I L ad quadratum ex differentia ipſarum I L,
& N O deſcriptum eandem proportionem habebit, quàm quadratum H E ad
quadratum ex differentia ipſarum E H, & H V deſcriptum: erat autem qua-
338. huius. dratum A C ad quadratum I L, vt rectangulum C G in H E ad quadratum
E H; ergo ex æquali ordinata quadratum A C ad quadratum ex differentia ip-
ſarum I L, & N O deſcriptum eandem proportionem habebit, quàm rectangu-
lum C G in H E ad quadratum ex differentia ipſarum E H, & H V.
11c G in H E ad quadratum E H, H V, & c. Licet nouem ſubſequentes
propoſitiones facile ex octaua deducantur, nequeunt tamen omnes ſimul conglo-
batæ vnico bauſtu deuorari; itaque opere prætium erit aliquantisper breuita-
tem nimiam Arabici Interpretis relinquere. Tria demonſtrata ſunt in propoſi-
tione octaua, quæ in ſequentibus nouem propoſitionibus vſum babent. Primò
quod quadratum A C ad quadratum I L eandem proportionem habeat, quàm
rectangulum C G in H E ad quudratum H E. Secundò quod I L ad N O ean-
dem proportionem habeat, quàm H E intercepta comparata ad H V potentem
comparatam. Tertio quod quadratum I L ad quadratum N O, ſeu L I ad eius
2215. & 16.
lib. I.
H E G, vel ad quadratũ H V. Modo propoſitio nona ſic demonſtrabitur. Quia
I L ad N O eandem rationem habet quàm H E ad H V, erunt antecedentes ad
differentias terminorum proportionales, ideſt I L ad differentiam ipſarum I L,
& N O eandem proportionem habebit, quàm H E ad differentiam ipſarum E
H, & H V: atquè quadratum I L ad quadratum ex differentia ipſarum I L,
& N O deſcriptum eandem proportionem habebit, quàm quadratum H E ad
quadratum ex differentia ipſarum E H, & H V deſcriptum: erat autem qua-
338. huius. dratum A C ad quadratum I L, vt rectangulum C G in H E ad quadratum
E H; ergo ex æquali ordinata quadratum A C ad quadratum ex differentia ip-
ſarum I L, & N O deſcriptum eandem proportionem habebit, quàm rectangu-
lum C G in H E ad quadratum ex differentia ipſarum E H, & H V.