327289Conicor. Lib. VII.
Notæ in Propoſit. XVI.
SIue ad quadratum ex recta linea æquali ſummæ duarum I L, &
I P
11h erit, vt C G in H E ad quadratum ex recta linea compoſita ex H E,
E G, & c. Quia I L ad I P erat vt H E ad E G comparando, antecedentes ad
ſummas terminorum, erit I L ad I L, & I P ſimul ſumptas, vt H E ad H E,
& E G ſimul ſumptas, & quadratum I L ad quadratum ex ſumma ipſarum
I L, & I P deſcriptum, erit vt quadratum H E ad quadratum ex ſumma
duarum H E, & E G deſcriptum; & erat prius quadratum A C ad quadra-
tum I L, vt rectangulum A H E ad quadratum H E; igitur ex æqualitate
quadratum A C ad quadratum ex ſumma ipſarum I L, & I P deſcriptum eã-
dem proportionem habebit, quàm rectangulum A H E ad quadratum ex ſumma
ipſarum H E, & E G deſcriptum.
11h erit, vt C G in H E ad quadratum ex recta linea compoſita ex H E,
E G, & c. Quia I L ad I P erat vt H E ad E G comparando, antecedentes ad
ſummas terminorum, erit I L ad I L, & I P ſimul ſumptas, vt H E ad H E,
& E G ſimul ſumptas, & quadratum I L ad quadratum ex ſumma ipſarum
I L, & I P deſcriptum, erit vt quadratum H E ad quadratum ex ſumma
duarum H E, & E G deſcriptum; & erat prius quadratum A C ad quadra-
tum I L, vt rectangulum A H E ad quadratum H E; igitur ex æqualitate
quadratum A C ad quadratum ex ſumma ipſarum I L, & I P deſcriptum eã-
dem proportionem habebit, quàm rectangulum A H E ad quadratum ex ſumma
ipſarum H E, & E G deſcriptum.
Notæ in Propoſit. XVIII.
SIue ad I L in I P erit, vt C G in G E, &
c.
Quia I L ad I P eſt vt H
22i E ad G E poſitis communibus altitudinibus I L, H E habebit quadratum
I L ad rectangulum ſub I L, & I P eandem proportionem, quàm quadratum
H E ad rectangulum H E G: ſed quadratum A C ad quadratum I L eandem
proportionem habebat, quàm rectangulum A H E ad quadratum H E; ergo ex
æqualitate quadratum A C ad rectangulum L I P eandem proportionem habebit
quàm rectangulum A H E ad rectangulum H E G, ſeu vt A H, vel C G ad
G E.
22i E ad G E poſitis communibus altitudinibus I L, H E habebit quadratum
I L ad rectangulum ſub I L, & I P eandem proportionem, quàm quadratum
H E ad rectangulum H E G: ſed quadratum A C ad quadratum I L eandem
proportionem habebat, quàm rectangulum A H E ad quadratum H E; ergo ex
æqualitate quadratum A C ad rectangulum L I P eandem proportionem habebit
quàm rectangulum A H E ad rectangulum H E G, ſeu vt A H, vel C G ad
G E.