328290Apollonij Pergæi
Notæ in Propoſit. XVII.
SIue ad duo quadrata ex I L, &
I P erit, vt C G in E H ad duo qua-
11k drata E G, & E H, & c. Quoniam I L ad I P erat vt H E ad E G,
& quadratum I L ad quadratum I P erit vt quadratum H E ad quadratum
E G: & comparando antecedentes ad terminorũ ſummas quadratum I L ad qua-
dratum I L vna cum quadrato I P habebit eandem proportionem, quàm qua-
dratum H E ad ſummam quadrati H E cum quadrato E G: ſed prius quadra-
tum A C ad quadratum I L erat vt rectangulum A H E ad quadratum H E;
igitur quadratum A C ad ſummam quadrati I L cum quadrato I P eãdem pro-
portionem babebit quàm rectangulum A H E ad quadratum E G vna cum qua-
drato E H.
11k drata E G, & E H, & c. Quoniam I L ad I P erat vt H E ad E G,
& quadratum I L ad quadratum I P erit vt quadratum H E ad quadratum
E G: & comparando antecedentes ad terminorũ ſummas quadratum I L ad qua-
dratum I L vna cum quadrato I P habebit eandem proportionem, quàm qua-
dratum H E ad ſummam quadrati H E cum quadrato E G: ſed prius quadra-
tum A C ad quadratum I L erat vt rectangulum A H E ad quadratum H E;
igitur quadratum A C ad ſummam quadrati I L cum quadrato I P eãdem pro-
portionem babebit quàm rectangulum A H E ad quadratum E G vna cum qua-
drato E H.
Notæ in Propoſit. XX.
SIue ad differentiam duorum quadratorum I L, I P erit, vt C G in H
22l E ad differentiam duorum quadratorum ex H E, & ex E G, & c.
Quoniam vt dictum eſt quadratum I L ad quadratum I P eandem proportionẽ
habet, quàm quadratum H E ad quadratum G E, & comparando anteceden-
tes ad terminorum differentias quadratum I P ad differentiam quadrati I L à
quadrato I P eandem proportionem habebit, quàm quadratum H E ad diffe-
rentiam inter quadratum H E, & quadratum E G: eſtque quadratum C A
ad quadratum I L, vt rectangulum A H E ad quadratũ H E; ergo ex æquali
quadratum A C ad quadratorum ex I L, & ex I P differentiam eandem pro-
portionem habebit, quàm rectangulum A H E ad quadratorum ex E G, & ex
E H differentiam.
22l E ad differentiam duorum quadratorum ex H E, & ex E G, & c.
Quoniam vt dictum eſt quadratum I L ad quadratum I P eandem proportionẽ
habet, quàm quadratum H E ad quadratum G E, & comparando anteceden-
tes ad terminorum differentias quadratum I P ad differentiam quadrati I L à
quadrato I P eandem proportionem habebit, quàm quadratum H E ad diffe-
rentiam inter quadratum H E, & quadratum E G: eſtque quadratum C A
ad quadratum I L, vt rectangulum A H E ad quadratũ H E; ergo ex æquali
quadratum A C ad quadratorum ex I L, & ex I P differentiam eandem pro-
portionem habebit, quàm rectangulum A H E ad quadratorum ex E G, & ex
E H differentiam.