331292Apollonij Pergæi
In eiſdem figuris, quia quadratum A C ad quadratum ſui coniugati
11a (in propoſitione 12. 13. 25.) nempe C A ad A F erectum ipſius eſt,
22ex Def. 1.
& 2. vt Præſecta C G ad Interceptam G A, ſiue ad C H; ergo quadratum
A C in hyperbola ad differentiam quadratorum axium ipſius, & in elli-
pſi ad eorundem ſummam eandem proportionem habet, quàm C G ad
H G. Demonſtratum autem prius fuit, quadratum C A ad quadratum
33b I L eandem proportionem habere, quàm C G ad H E, & quadratum
383[Figure 383]
I L ad quadratum N O eandem proportionem habet, quàm H E ad E
446. & 7.
huius. G; Inſuper quudratum I L ad ſummam quadratorum I L, N O in elli-
pſi, aut ad eorundem differentiam in hyperbola eandem proportionem
habebit, quàm H E ad H G; & in propoſitione 14. vt H E ad exceffum
H E, E G, quod eſt duplum D G; igitur ex æqualitate quadratum A
C, ſiue ad ſummam duorum quadratorum I L, N O, quemadmodum
habetur in propoſitione 22. & 30. ſiue ad eorundem differentiam, veluti
habetur in propoſitionibus 12. 13. 14. eandem proportionem habebit,
quàm C G ad H G, ſiue ad duplum D G, vt in propofitione 14. & de-
monſtratum fuit in eadem proportione eſſe quadratum A C ad ſummam
quadratorum A C, & eius coniugati, & eſt propoſitio 25. aut ad eorun-
dem differentiam, & eſt propoſitio 12. quapropter ſumma quadratorum
I L, N O coniugatarum in ellipſi, nempe quadratum I L vna cum eius
figura eſt æquale aggregato quadrati A C vna cum quadrato eius coniu-
gati 30. nempe quadrato A C, & illius figuræ, & in hyperbola diffe-
rentia quadratorum I L, N O nempe exceſſus quadrati I L ſuper illius
figuram æqualis eſt differentiæ duorum quadratorum A C, & recti illius
nempe quadrato A C, & illius figuræ 27. & oſtenſum iam eſt, quod I
55c L in hyperbola maior eſt, quàm A C; ergo differentia A C & illius con-
iugati maior quàm differentia I L, & N O: atquè fic oſtendetur,
11a (in propoſitione 12. 13. 25.) nempe C A ad A F erectum ipſius eſt,
22ex Def. 1.
& 2. vt Præſecta C G ad Interceptam G A, ſiue ad C H; ergo quadratum
A C in hyperbola ad differentiam quadratorum axium ipſius, & in elli-
pſi ad eorundem ſummam eandem proportionem habet, quàm C G ad
H G. Demonſtratum autem prius fuit, quadratum C A ad quadratum
33b I L eandem proportionem habere, quàm C G ad H E, & quadratum
446. & 7.
huius. G; Inſuper quudratum I L ad ſummam quadratorum I L, N O in elli-
pſi, aut ad eorundem differentiam in hyperbola eandem proportionem
habebit, quàm H E ad H G; & in propoſitione 14. vt H E ad exceffum
H E, E G, quod eſt duplum D G; igitur ex æqualitate quadratum A
C, ſiue ad ſummam duorum quadratorum I L, N O, quemadmodum
habetur in propoſitione 22. & 30. ſiue ad eorundem differentiam, veluti
habetur in propoſitionibus 12. 13. 14. eandem proportionem habebit,
quàm C G ad H G, ſiue ad duplum D G, vt in propofitione 14. & de-
monſtratum fuit in eadem proportione eſſe quadratum A C ad ſummam
quadratorum A C, & eius coniugati, & eſt propoſitio 25. aut ad eorun-
dem differentiam, & eſt propoſitio 12. quapropter ſumma quadratorum
I L, N O coniugatarum in ellipſi, nempe quadratum I L vna cum eius
figura eſt æquale aggregato quadrati A C vna cum quadrato eius coniu-
gati 30. nempe quadrato A C, & illius figuræ, & in hyperbola diffe-
rentia quadratorum I L, N O nempe exceſſus quadrati I L ſuper illius
figuram æqualis eſt differentiæ duorum quadratorum A C, & recti illius
nempe quadrato A C, & illius figuræ 27. & oſtenſum iam eſt, quod I
55c L in hyperbola maior eſt, quàm A C; ergo differentia A C & illius con-
iugati maior quàm differentia I L, & N O: atquè fic oſtendetur,