332293Conicor. Lib. VII.
differentia I L, &
N O maior ſit, quàm differentia quarumlibet duarum
coniugatarum ab axi remotiorum. Et hoc erat oſtendendum.
coniugatarum ab axi remotiorum. Et hoc erat oſtendendum.
Notæ in Propoſit. XII.
IN eiſdem figuris, quia quadratum A C ad quadratum ſui coniugati in
11a propoſitione 12. & 25. nempe A C ad A F erectum ipſius eſt vt præ-
ſecta C G ad Interceptam G A, ſeu C H: ergo quadratum A C in hy-
perbola ad differentiam quadratorum axium ipſius, & in ellipſi ad illo-
rum ſnmmam eſt, vt C G ad H G, & c. Ideſt. Quia quadratum A C ad
quadratum axis ei coniugati Q R, ſiue C A ad eius erectum A F eandem pro-
22Defin. 1.
& 2.
huius. portionem habet, quàm præſecta C G ad Interceptam G A, vel ad C H, &
comparando antecedentes ad terminorum differentias in hyperbola, & ad ter-
minorum ſummas in ellipſi, quadratum C A ad differentiam quadratorum ex axi
A C, & ex axi Q R habebit in hyperbola eandem proportionem, quàm C G
ad differentiam inter C G, & C H: in ellipſi verò quadratum A C ad ſum-
mam quadratorum ex A C, & ex Q R eandem proportionem habebit, quàm
C G ad ſummam ipſius C G cum C H.
11a propoſitione 12. & 25. nempe A C ad A F erectum ipſius eſt vt præ-
ſecta C G ad Interceptam G A, ſeu C H: ergo quadratum A C in hy-
perbola ad differentiam quadratorum axium ipſius, & in ellipſi ad illo-
rum ſnmmam eſt, vt C G ad H G, & c. Ideſt. Quia quadratum A C ad
quadratum axis ei coniugati Q R, ſiue C A ad eius erectum A F eandem pro-
22Defin. 1.
& 2.
huius. portionem habet, quàm præſecta C G ad Interceptam G A, vel ad C H, &
comparando antecedentes ad terminorum differentias in hyperbola, & ad ter-
minorum ſummas in ellipſi, quadratum C A ad differentiam quadratorum ex axi
A C, & ex axi Q R habebit in hyperbola eandem proportionem, quàm C G
ad differentiam inter C G, & C H: in ellipſi verò quadratum A C ad ſum-
mam quadratorum ex A C, & ex Q R eandem proportionem habebit, quàm
C G ad ſummam ipſius C G cum C H.
Et quia iam demonſtratum eſt, quod quadratum C A ad quadratum
33b I L ſit, vt C G ad E H, & c. Relicta abſtruſa complicatione propoſitionum
Arabici Interpretis diſtinctiori methodo, ſicuti in præcedenti ſectione factum eſt
446. huius. propoſitiones declarabimus. Quoniam in hyperbola quadratum I L ad quadra-
tum N O eandem proportionem habet, quàm H E ad E G comparando antece-
dentes ad terminorum differentias, quadratum I L ad differentiam quadrati
I L à quadrato N O eandem proportionem habebit, quàm H E ad ipſarum H
E, & E G differentiam; ſed quadratum A C ad quadratum I L eſt vt C G
ad H E (veluti in propoſitione 8. oſtenſum eſt) ergo ex æqualitate quadratum
A C ad quadratorum ex I L, & ex N O differentiam eandem
33b I L ſit, vt C G ad E H, & c. Relicta abſtruſa complicatione propoſitionum
Arabici Interpretis diſtinctiori methodo, ſicuti in præcedenti ſectione factum eſt
446. huius. propoſitiones declarabimus. Quoniam in hyperbola quadratum I L ad quadra-
tum N O eandem proportionem habet, quàm H E ad E G comparando antece-
dentes ad terminorum differentias, quadratum I L ad differentiam quadrati
I L à quadrato N O eandem proportionem habebit, quàm H E ad ipſarum H
E, & E G differentiam; ſed quadratum A C ad quadratum I L eſt vt C G
ad H E (veluti in propoſitione 8. oſtenſum eſt) ergo ex æqualitate quadratum
A C ad quadratorum ex I L, & ex N O differentiam eandem
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib