333294Apollonij Pergæi
habebit, quàm C G ad ipſarum H E, &
E G differentiam, ſeu ad H G:
ſed
in eadem hyperbola quadratum A C ad quadratorum A C, & Q R differen-
tiam eandem proportionem habet, quàm C G ad ipſarum C G, & C H diffe-
rentiam, ſeu ad H G (veluti in principio huius propoſitionis dictum eſt) ergo
quadratum A C ad quadratorum ex A C, & ex Q R differentiam, eandem
proportionem habebit, quàm ad quadratorum ex I L, & ex N O differentiam;
& ideo in hyperbola differentiæ quadratorum axium A C, & Q R æqualis
eſt diffcrentiæ quadratorum I L, & N O coniugatarum.
in eadem hyperbola quadratum A C ad quadratorum A C, & Q R differen-
tiam eandem proportionem habet, quàm C G ad ipſarum C G, & C H diffe-
rentiam, ſeu ad H G (veluti in principio huius propoſitionis dictum eſt) ergo
quadratum A C ad quadratorum ex A C, & ex Q R differentiam, eandem
proportionem habebit, quàm ad quadratorum ex I L, & ex N O differentiam;
& ideo in hyperbola differentiæ quadratorum axium A C, & Q R æqualis
eſt diffcrentiæ quadratorum I L, & N O coniugatarum.
Notæ in Propoſit. XIII.
QVoniam in ellipſi quadratum I L ad quadratum N O eandem proportio-
117. huius. nem habet, quàm H E ad G E; comparando antecedentes ad terminorũ
ſummas quadratum I L ad quadratorum ex I L, & ex N O ſum-
mam eandem proportionem habebit, quàm H E ad ipſarum H E, & E G ſum-
mam: ſed quadratum A C ad quadratum I L eſt, vt C G ad H E (vt in octa-
ua propoſitione dictum eſt) ergo ex æquali quadratum A C ad quadratorum ex
385[Figure 385]
I L, &
ex N O ſummam eandem proportionem habebit, quàm C G ad ſum-
mam ipſarum H E, & E G, ſeu ad G H: ſed in principio præcedentis notæ
oſtenſum eſt, quod in ellipſi quadratum A C ad quadratorum ex A C, & ex Q
R ſummam eandem proportionem habet, quàm C G ad ſummam ipſarum C G,
& C H, ſeu ad G H: quarè quadratum A C eãdem proportionem habet ad ſum-
mam quadratorum ex C A, & ex Q R, quàm ad ſummam quadratorum ex I
L, & ex N O; & propterea in ellipſi quadrata duorum axium A C, & Q R
ſimul ſumpta æqualia ſunt quadratis duarum coniugatarum diametrorum I L,
& N O ſimul ſumptis.
117. huius. nem habet, quàm H E ad G E; comparando antecedentes ad terminorũ
ſummas quadratum I L ad quadratorum ex I L, & ex N O ſum-
mam eandem proportionem habebit, quàm H E ad ipſarum H E, & E G ſum-
mam: ſed quadratum A C ad quadratum I L eſt, vt C G ad H E (vt in octa-
ua propoſitione dictum eſt) ergo ex æquali quadratum A C ad quadratorum ex
mam ipſarum H E, & E G, ſeu ad G H: ſed in principio præcedentis notæ
oſtenſum eſt, quod in ellipſi quadratum A C ad quadratorum ex A C, & ex Q
R ſummam eandem proportionem habet, quàm C G ad ſummam ipſarum C G,
& C H, ſeu ad G H: quarè quadratum A C eãdem proportionem habet ad ſum-
mam quadratorum ex C A, & ex Q R, quàm ad ſummam quadratorum ex I
L, & ex N O; & propterea in ellipſi quadrata duorum axium A C, & Q R
ſimul ſumpta æqualia ſunt quadratis duarum coniugatarum diametrorum I L,
& N O ſimul ſumptis.