336297Conicor. Lib. VII.
indirectum additur S C,
388[Figure 388]
erit rectangulum M C S
cum quadrato ex A S, ſeu
ex Q R æquale quadrato
ipſius A C; ergo rectangu-
lum M C S æquale eſt dif-
ferentiæ quadrati A C à
quadrato Q R: pariratione
rectangulum K L T vna
cum quadrato N O æquale
erit quadrato I L: ergo ſi-
militer rectangulum K L T æquale eſt differentiæ quadratorum ex I L, & ex
N O; eſtquè quadratum I L maius quadrato A C, cum diameter I L in hyper-
bola maior ſit, quàm axis C A; igitur rectangulum K L T vna cum quadrato
N O maius erit rectangulo M C S vna cum quadrato Q R: eſt verò rectangu-
lum M C S æquale rectangulo K L T (cum ſint differentiæ quadratorum ex con-
11Prop. 12.
huius. iugatis diametris, quæ in hyperbola oſtenſæ ſunt æquales); ergo quadratum N
389[Figure 389]
O, ſcilicet reſiduum maioris ſummæ, maius erit quadrato Q R, quod eſt reſi-
duum ſummæ minoris: & propterea N O maior erit, quàm Q R: erat autem
I L maior quàm C A; igitur I L cum N O, ſeu K L maior erit, quàm A C,
& Q R ſimul, ſiue quàm M C: ſed in rectangulis M C S, & K L T æquali-
bus, vt K L ad M C, ita reciprocè C S ad L T; igitur C S, ſeu differentia
ipſarum A C, & Q R maior eſt, quàm L T, ſeu differentia ipſarum I L, &
N O in hyperbola.
cum quadrato ex A S, ſeu
ex Q R æquale quadrato
ipſius A C; ergo rectangu-
lum M C S æquale eſt dif-
ferentiæ quadrati A C à
quadrato Q R: pariratione
rectangulum K L T vna
cum quadrato N O æquale
erit quadrato I L: ergo ſi-
militer rectangulum K L T æquale eſt differentiæ quadratorum ex I L, & ex
N O; eſtquè quadratum I L maius quadrato A C, cum diameter I L in hyper-
bola maior ſit, quàm axis C A; igitur rectangulum K L T vna cum quadrato
N O maius erit rectangulo M C S vna cum quadrato Q R: eſt verò rectangu-
lum M C S æquale rectangulo K L T (cum ſint differentiæ quadratorum ex con-
11Prop. 12.
huius. iugatis diametris, quæ in hyperbola oſtenſæ ſunt æquales); ergo quadratum N
duum ſummæ minoris: & propterea N O maior erit, quàm Q R: erat autem
I L maior quàm C A; igitur I L cum N O, ſeu K L maior erit, quàm A C,
& Q R ſimul, ſiue quàm M C: ſed in rectangulis M C S, & K L T æquali-
bus, vt K L ad M C, ita reciprocè C S ad L T; igitur C S, ſeu differentia
ipſarum A C, & Q R maior eſt, quàm L T, ſeu differentia ipſarum I L, &
N O in hyperbola.
Si poſtea præter I L ponatur alia diameter ab axe remotior cum ſua coniu-
gata erit ſimiliter differentia quadratorum ex diametris coniugatis remotiori-
bus ab axi æqualis differentiæ quadratorum axium A C, & Q R, &
gata erit ſimiliter differentia quadratorum ex diametris coniugatis remotiori-
bus ab axi æqualis differentiæ quadratorum axium A C, & Q R, &