338299Conicor. Lib. VII.
differentia duorum laterum figuræ ſui homologi;
pariterque pro-
ximioris axi homologi differentia duorum laterum figuræ eius
maior eſt, quàm differentia duorum laterum figuræ remotioris.
ximioris axi homologi differentia duorum laterum figuræ eius
maior eſt, quàm differentia duorum laterum figuræ remotioris.
PROPOSITIO XXI. & XXVIII.
SIt itaque ſectio A B P, &
duo axes coniugati eius A C, Q
R, centrum D; ſintque I L, N O duæ aliæ diametri con-
iugatæ; pariterque S T, V X, & educamus ad axim C A M
perpendiculares B E, P M. Dico quod ſi fuerit A C æqualis
Q R; erit quoque I L æqualis ipſi N O, & S T ipſi V X. Si
verò fuerit eorum aliquis reliquo major, vtique eius homologa
diameter maior quoque erit ſua coniugata, & ſimiliter in reli-
quis propoſitionibus.
R, centrum D; ſintque I L, N O duæ aliæ diametri con-
iugatæ; pariterque S T, V X, & educamus ad axim C A M
perpendiculares B E, P M. Dico quod ſi fuerit A C æqualis
Q R; erit quoque I L æqualis ipſi N O, & S T ipſi V X. Si
verò fuerit eorum aliquis reliquo major, vtique eius homologa
diameter maior quoque erit ſua coniugata, & ſimiliter in reli-
quis propoſitionibus.
Sit prius alter axis A C maior in prima figura, ſed Q R in ſecunda;
ſintque A G, C H duæ interceptæ diametri A C. Et quia quadratum
A C ad quadratum Q R, nempe A C ad eius erectum eſt vt A H ad H
C, ſeu ad A G; & habet H A ad A G maiorem proportionem in prima
11ex Def. I.
huius. figura, & minorem in ſecunda, quàm H E ad E G, quæ oſtenſa eſt
( 6. 7. ex 7. ) vt quadratum I L ad
391[Figure 391]
quadratum N O, nempe I L ad eius
erectum. Et ſimiliter proportio illa
maior, aut minor eſt, quam H M ad
M G, quæ eſt vt quadratum S T ad
quadratum V X; igitur A C ad Q R,
ſiue ad erectum ipſius A C in prima
maiorem proportionem habet, & in
ſecunda minorem, quàm I L ad N O,
ſiue ad erectum ipſius I L, ſiue quàm
S T ad V X, vel ad erectum ipſius
S T; ſed quia H E ad E G in prima
figura maiorem proportionem, & in
ſecunda minorem, quàm H M ad M
G habebit I L ad N O maiorem pro-
portionem in prima, & minorem in
ſecunda, quàm S T ad V X, cum-
que H E in prima figura ſit maior, &
in ſecunda minor, quàm E G, pari-
terque H M, quàm M G, erit I L in
prima maior, & in ſecunda minor,
quàm N O, ſimiliterque S T, quàm
V X.
ſintque A G, C H duæ interceptæ diametri A C. Et quia quadratum
A C ad quadratum Q R, nempe A C ad eius erectum eſt vt A H ad H
C, ſeu ad A G; & habet H A ad A G maiorem proportionem in prima
11ex Def. I.
huius. figura, & minorem in ſecunda, quàm H E ad E G, quæ oſtenſa eſt
( 6. 7. ex 7. ) vt quadratum I L ad
erectum. Et ſimiliter proportio illa
maior, aut minor eſt, quam H M ad
M G, quæ eſt vt quadratum S T ad
quadratum V X; igitur A C ad Q R,
ſiue ad erectum ipſius A C in prima
maiorem proportionem habet, & in
ſecunda minorem, quàm I L ad N O,
ſiue ad erectum ipſius I L, ſiue quàm
S T ad V X, vel ad erectum ipſius
S T; ſed quia H E ad E G in prima
figura maiorem proportionem, & in
ſecunda minorem, quàm H M ad M
G habebit I L ad N O maiorem pro-
portionem in prima, & minorem in
ſecunda, quàm S T ad V X, cum-
que H E in prima figura ſit maior, &
in ſecunda minor, quàm E G, pari-
terque H M, quàm M G, erit I L in
prima maior, & in ſecunda minor,
quàm N O, ſimiliterque S T, quàm
V X.