341302Apollonij Pergæi
ſummam earundem:
&
ſumma duorum quadratorum ipſarum æqualis eſt
ſummæ duorum quadratorum A C, Q R ( 22. ex 7. ) ergo ſumma A C,
Q R minor eſt, quàm ſumma I L, N O, atque ſic oſtendetur, quod sũ-
ma I L, N O minor eſt, quàm ſumma S T, V X. Quod erat propoſitũ.
ſummæ duorum quadratorum A C, Q R ( 22. ex 7. ) ergo ſumma A C,
Q R minor eſt, quàm ſumma I L, N O, atque ſic oſtendetur, quod sũ-
ma I L, N O minor eſt, quàm ſumma S T, V X. Quod erat propoſitũ.
PROPOSITIO XXXXIII.
D Einde in ellipſi quadratum ſummæ A C, Q R minus eſt quadrato
ſummæ I L, N O; & ſumma duorum quadratorum A C, Q R
396[Figure 396]
æqualis eſt ſummæ duorum quadratorum I L, N O (22.
ex 7.
) igitur
remanet A C in Q R minus quàm I L in N O, & ſimiliter I L in N O
11f minus erit, quàm S T in V X.
ſummæ I L, N O; & ſumma duorum quadratorum A C, Q R
remanet A C in Q R minus quàm I L in N O, & ſimiliter I L in N O
11f minus erit, quàm S T in V X.
Sed in hyperbola, quia quilibet axium minor eſt homologa diame-
tro coniugatarum; igitur planum rectangulum ab axibus contentum mi-
nus eſt eo quod à duabus coniugatis continetur hoc igitur in hyperbo-
le manifeſtum eſt.
tro coniugatarum; igitur planum rectangulum ab axibus contentum mi-
nus eſt eo quod à duabus coniugatis continetur hoc igitur in hyperbo-
le manifeſtum eſt.
In ellipſi autem, quia A C ad Q R maiorem proportionem habet;
22g quàm I L ad N O per conuerſionem rationis, & permutando maior A C
ad minorem I L minorem proportionem habebit, quàm differentia ipſa-
rum A C, Q R ad differentiam ipſarum I L & N O; & propterea diffe-
rentia ipſarum A C, & Q R maior erit differentia reliquarum I L, & N
O. Et ſimiliter oſtendetur, quod exceſſus I L ſuper N O maior ſit, quàm
exceſſus S T ſuper V X.
22g quàm I L ad N O per conuerſionem rationis, & permutando maior A C
ad minorem I L minorem proportionem habebit, quàm differentia ipſa-
rum A C, Q R ad differentiam ipſarum I L & N O; & propterea diffe-
rentia ipſarum A C, & Q R maior erit differentia reliquarum I L, & N
O. Et ſimiliter oſtendetur, quod exceſſus I L ſuper N O maior ſit, quàm
exceſſus S T ſuper V X.