346307Conicor. Lib. VII.
In eadem figura coniungatur recta linèa A Q terminos axium coniungens,
& per centrum huic parallela ſit e d, perq; idem centrum, & ſemipartitionem
404[Figure 404]
405[Figure 405]
applicatę A Q ducatur diameter a b:
Dico diametros coniugatas a b, &
e d
ęquales eſſe inter ſe. Quoniam à termino Q ordinatim applicatę A Q ad dia-
metrum a b ducitur ad axim perpendicularis Q D cadens in centrum D; ergo
11Prop. 7.
huius. H D ad D G eandem proportionem habet, quàm quadratum diametri a b ad
quadratum eius coniugatę c d; ſuntquè H D, & G D ęquales inter ſe, cum
ſemiaxes, atquè interceptę ſint ęquales inter ſe; ergo diametri coniugatę a b,
& c d ęquales erunt inter ſe hoc pręmiſſo.
& per centrum huic parallela ſit e d, perq; idem centrum, & ſemipartitionem
ęquales eſſe inter ſe. Quoniam à termino Q ordinatim applicatę A Q ad dia-
metrum a b ducitur ad axim perpendicularis Q D cadens in centrum D; ergo
11Prop. 7.
huius. H D ad D G eandem proportionem habet, quàm quadratum diametri a b ad
quadratum eius coniugatę c d; ſuntquè H D, & G D ęquales inter ſe, cum
ſemiaxes, atquè interceptę ſint ęquales inter ſe; ergo diametri coniugatę a b,
& c d ęquales erunt inter ſe hoc pręmiſſo.
Reperiantur in ellipſi duę diametri coniugatę inter ſe ęquales a b, e d, &
inter a, & A ponantur diametri I L, S T, quarum coniugatę N O, & V X,
406[Figure 406]&
ducãtur reliquę rectę lineę,
vt prius factum eſt, & pona-
tur primo loco axis A C maior
quàm Q R: Dico I L maiorem
eſſe ipſa N O, & S T maiorem
V X. Quia quadratum A C ad
quadratum Q R eandem propor-
22Defin. 1.
huius. tionem habet, quàm H A ad A
G, & quadratum I L ad qua-
dratum N O eandem proportio-
nem habet, quàm H E ad E G;
pariterquè quadratum S T ad
quadratum V X eandem propor-
33Prop. 7.
huius. tionem habet, quàm H M ad
M G ; ſed in prima hyperbola,
& prima ellipſi H A maior eſt,
quàm A G, & H E maior, quã
E G, atquè H M maior, quàm
M G; igitnr quadratum I L
inter a, & A ponantur diametri I L, S T, quarum coniugatę N O, & V X,
vt prius factum eſt, & pona-
tur primo loco axis A C maior
quàm Q R: Dico I L maiorem
eſſe ipſa N O, & S T maiorem
V X. Quia quadratum A C ad
quadratum Q R eandem propor-
22Defin. 1.
huius. tionem habet, quàm H A ad A
G, & quadratum I L ad qua-
dratum N O eandem proportio-
nem habet, quàm H E ad E G;
pariterquè quadratum S T ad
quadratum V X eandem propor-
33Prop. 7.
huius. tionem habet, quàm H M ad
M G ; ſed in prima hyperbola,
& prima ellipſi H A maior eſt,
quàm A G, & H E maior, quã
E G, atquè H M maior, quàm
M G; igitnr quadratum I L