350311Conicor. Lib. VII.
I L ad L O, ſeu quàm A m ad m R;
&
A C ad eandem A R minorem pro-
portionem habet quàm A m; ideoque A C minor erit, quàm A m, & A m
11Lem. 2.
Lib. 5. minor quàm m R, ſicuti I L minor eſt, quàm L O ; & propterea ſecta A R
bifariam in n in vtroq; caſu C n ſemidifferentia maximè, & minimè ſcilicet
A C, & C R maior erit, quàm m n ſemidifferentia inæqualium intermedia-
rum A m, & R m: ſuntque duo quaarata ex A C, & ex C R æqualia qua-
dratis ex R n, & ex C n bis ſumptis, atquè quadrata ex A m, & ex R m
æqualia ſunt quadratis ex R n, & ex m n bis ſumptis, ſed duplum quadrati
n C cum duplo quadrati n R maiora ſunt duplo quadrati n m cum duplo qua-
drati n R (cum n R ſit communis, & n C maior ſit n m); igitur in vtroque
caſu duo quadrata ex maxima, & ex minima, ſcilicet quadratum A C vna
cum quadrato C R maiora ſunt quadrato A m, & quadrato m R ſimul ſum-
ptis: & quadratum A R minorem proportionem habet ad ſummam quadrato-
rum ex A C, & ex C R, quàm ad ſummam quadrati A m, & quadrati m
R; ſed quadratum I O ad quadratum I L vna cum quadraio L O eandem pro-
portionem habet, quàm quadratum A R ad ſummam duorum quadratorum ex
A m, & ex m R (propterea quod A R, & I O diuiduntur proportionaliter in
m, & L): igitur quadratum A R ad ſummam quadrati A C vna cum qua-
drato C R minorem proportionem habet, quàm quadratum IO ad ſummam qua-
drati I L cum quadrato L O.
portionem habet quàm A m; ideoque A C minor erit, quàm A m, & A m
11Lem. 2.
Lib. 5. minor quàm m R, ſicuti I L minor eſt, quàm L O ; & propterea ſecta A R
bifariam in n in vtroq; caſu C n ſemidifferentia maximè, & minimè ſcilicet
A C, & C R maior erit, quàm m n ſemidifferentia inæqualium intermedia-
rum A m, & R m: ſuntque duo quaarata ex A C, & ex C R æqualia qua-
dratis ex R n, & ex C n bis ſumptis, atquè quadrata ex A m, & ex R m
æqualia ſunt quadratis ex R n, & ex m n bis ſumptis, ſed duplum quadrati
n C cum duplo quadrati n R maiora ſunt duplo quadrati n m cum duplo qua-
drati n R (cum n R ſit communis, & n C maior ſit n m); igitur in vtroque
caſu duo quadrata ex maxima, & ex minima, ſcilicet quadratum A C vna
cum quadrato C R maiora ſunt quadrato A m, & quadrato m R ſimul ſum-
ptis: & quadratum A R minorem proportionem habet ad ſummam quadrato-
rum ex A C, & ex C R, quàm ad ſummam quadrati A m, & quadrati m
R; ſed quadratum I O ad quadratum I L vna cum quadraio L O eandem pro-
portionem habet, quàm quadratum A R ad ſummam duorum quadratorum ex
A m, & ex m R (propterea quod A R, & I O diuiduntur proportionaliter in
m, & L): igitur quadratum A R ad ſummam quadrati A C vna cum qua-
drato C R minorem proportionem habet, quàm quadratum IO ad ſummam qua-
drati I L cum quadrato L O.
Non ſecus oſtendetur, quod quadratum ſumme I L, &
N O ad quadrati ex
I L, & quadrati ex N O ſummam habet minorem proportionem, quàm qua-
dratum ſumme S T, & V X ad quadratorum ex S T, atquè ex V X ſum-
22ex 22.
huius. mam: & ideo I L cum N O minores erunt, quàm S T cum V X.
I L, & quadrati ex N O ſummam habet minorem proportionem, quàm qua-
dratum ſumme S T, & V X ad quadratorum ex S T, atquè ex V X ſum-
22ex 22.
huius. mam: & ideo I L cum N O minores erunt, quàm S T cum V X.
Notæ in Propoſit. XXXXIII.
33f
R Emanet A C in Q R minus quàm I L in N O, &
pariter I L in N
44f O minus quàm S T in V X, & c. Quia ſi ex quadrato ſummæ A C,
414[Figure 414]&
Q R quferantur duo quadrata ex
C A, & ex Q R ſimul ſumpta, re-
manent duo rectangula ſub C A, &
Q R contenta: pariterque duplum re-
ctanguli ex I L in N O eſt rcſiduum
quadrati ex ſumma ipſarum I L, &
N O deſcripti, poſtquàm ablata ſunt
quadratum ex I L, & quadratum ex
55Prop. 22.
huius. N O ſimul; ſed bina quadrata vtrinq;
ablata ſunt æqualia inter ſe in ellipſi;
& ſumma A C, Q R minor eſt quàm
66Prop 42.
huius. ſumma I L, N O; Ergo duplum re-
ctanguli ſub C A & ſub Q R mi-
nus eſt duplo rectanguli I L in N O,
& rectangulum ſub A C, & Q R minus eſt rectangulo ſub I L, & N O.
44f O minus quàm S T in V X, & c. Quia ſi ex quadrato ſummæ A C,
C A, & ex Q R ſimul ſumpta, re-
manent duo rectangula ſub C A, &
Q R contenta: pariterque duplum re-
ctanguli ex I L in N O eſt rcſiduum
quadrati ex ſumma ipſarum I L, &
N O deſcripti, poſtquàm ablata ſunt
quadratum ex I L, & quadratum ex
55Prop. 22.
huius. N O ſimul; ſed bina quadrata vtrinq;
ablata ſunt æqualia inter ſe in ellipſi;
& ſumma A C, Q R minor eſt quàm
66Prop 42.
huius. ſumma I L, N O; Ergo duplum re-
ctanguli ſub C A & ſub Q R mi-
nus eſt duplo rectanguli I L in N O,
& rectangulum ſub A C, & Q R minus eſt rectangulo ſub I L, & N O.