351312Apollonij Pergæi
Q Via A C ad Q R maiorem pro-
11g
415[Figure 415]
portionem habet, quàm I L
ad N O poſt cõuerſionem
rationis, & permutationem A C ma-
ior ad I L, minorem, habebit pro-
portionem minorem, quàm exceſſus
A C ſuper Q R ad exceſſum I L ſu-
per N O, & c. Hoc quidem verum
eſt in ellipſi, (veluti dictum eſt ad
propoſ. 28. huius) quandò maior axis
eſt A C, ſed quandò A C eſt minor,
atque A C ad Q R minorem proportio-
nem habet, quàm I L ad N O, opere
prætium erit, demonſtrare, quod tunc
etiam differentia axium A C, & Q R
maior ſit differentia diametrorum I L,
& N O. Quoniam exiſtente C A mi-
nore, quàm Q R (ex 28. huius) A C
ad Q R minorem proportionem habet,
quàm I L ad N O; & inuertendo Q R
ad A C maiorem proportionem habebit,
qu àm N O ad I L, & per conuerſioné
rationis Q R ad differentiam ipſarum
Q R, & A C minorem proportionem
habebit, quàm N O ad differentiam ipſarum N O, & I L; & permutando Q
R maior ad minorem N O habebit proportionem minorem, quàm differentia
ipſarum Q R, & A C ad differentiam ipſarum N O, & I L: & propterea
differentia ipſarum Q R, & A C maior erit, quàm differentia ipſarum N O,
& I L.
11g
ad N O poſt cõuerſionem
rationis, & permutationem A C ma-
ior ad I L, minorem, habebit pro-
portionem minorem, quàm exceſſus
A C ſuper Q R ad exceſſum I L ſu-
per N O, & c. Hoc quidem verum
eſt in ellipſi, (veluti dictum eſt ad
propoſ. 28. huius) quandò maior axis
eſt A C, ſed quandò A C eſt minor,
atque A C ad Q R minorem proportio-
nem habet, quàm I L ad N O, opere
prætium erit, demonſtrare, quod tunc
etiam differentia axium A C, & Q R
maior ſit differentia diametrorum I L,
& N O. Quoniam exiſtente C A mi-
nore, quàm Q R (ex 28. huius) A C
ad Q R minorem proportionem habet,
quàm I L ad N O; & inuertendo Q R
ad A C maiorem proportionem habebit,
qu àm N O ad I L, & per conuerſioné
rationis Q R ad differentiam ipſarum
Q R, & A C minorem proportionem
habebit, quàm N O ad differentiam ipſarum N O, & I L; & permutando Q
R maior ad minorem N O habebit proportionem minorem, quàm differentia
ipſarum Q R, & A C ad differentiam ipſarum N O, & I L: & propterea
differentia ipſarum Q R, & A C maior erit, quàm differentia ipſarum N O,
& I L.
Poſtea quandò C A eſt maior axis, tunc I L ad N O maiorem proportionem
2228. huius. habet, quàm S T ad V X; & ſimiliter per conuerſionem rationis, & permu-
tando maior I L ad minorem S D habebit minorem proportionem, quàm diffe-
rentia coniugatarum diametrorum I L, & N O ad differentiam coniugatarum
S T, & V X, quapropter axi propinquiorum diametrorum I L, & N O diffe-
rentia maior erit, quàm remotiorum coniugatarum S T, & V X differentia.
2228. huius. habet, quàm S T ad V X; & ſimiliter per conuerſionem rationis, & permu-
tando maior I L ad minorem S D habebit minorem proportionem, quàm diffe-
rentia coniugatarum diametrorum I L, & N O ad differentiam coniugatarum
S T, & V X, quapropter axi propinquiorum diametrorum I L, & N O diffe-
rentia maior erit, quàm remotiorum coniugatarum S T, & V X differentia.
E contra quandò C A eſt axis minor idem concludetur, vti paulo ante fa-
ctum eſt.
ctum eſt.