354315Conicor. Lib. VII.
ergo A F minor eſt, quàm I K, &
I K minor quàm P R.
Si verò A C
1121. huins. maior eſt, quàm A F eſſet I L maior, quàm I K: & I L ad I K mino-
rem proportionem habebit, quàm A C ad A F (28. ex 7.) & I L ma-
ior eſt quàm A C; igitur A F minor eſt, quàm I K: atquè ſimiliter pa-
tebit I K minorem eſſe quàm P R, & P R, quàm S Z.
1121. huins. maior eſt, quàm A F eſſet I L maior, quàm I K: & I L ad I K mino-
rem proportionem habebit, quàm A C ad A F (28. ex 7.) & I L ma-
ior eſt quàm A C; igitur A F minor eſt, quàm I K: atquè ſimiliter pa-
tebit I K minorem eſſe quàm P R, & P R, quàm S Z.
PROPOSITIO XXXIV.
D Einde ſit A C minor, quàm A F, dummodò minor non ſit dimi-
dio eius: & ſecentur duæ præſectæ A H, C G, quæ erunt æqua-
les; pariterque A G, C H interceptæ æquales; ponaturque linea γ æqua-
lis ſummæ G E, G A. Et quia A G non eſt maior duplo A H, & γ maior
419[Figure 419]
eſt duplo A G, erit γ in A H maius, quàm quadratũ A G;
igitur γ in A
E ad γ in A H, nempe E A ad A H minorem proportionẽ habebit, quã
γ in A E ad quadratum A G; ideoquè E H ad H A, nẽpe E H in H A ad
quadratum A H minorẽ proportionẽ habebit, quàm γ, ſeu eidem æqules
E G, G A in A E, cum quadrato A G (quæ ſunt æqualia quadrato G E)
ad quadratum A G; ergo E H in H A ad quadratum E G, ſeu (vt
oſtenſum eſt in 15. ex 7.) quadratum A C ad quadratum I K minorem
proportionem habebit, quàm quadratum A H ad quadratũ A G, ſeu quã
quadratum A C ad quadratum A F. Igitur A C ad I K minorem pro-
portionem habet, quàm ad A F; & propterea A F minor eſt quàm I K.
dio eius: & ſecentur duæ præſectæ A H, C G, quæ erunt æqua-
les; pariterque A G, C H interceptæ æquales; ponaturque linea γ æqua-
lis ſummæ G E, G A. Et quia A G non eſt maior duplo A H, & γ maior
E ad γ in A H, nempe E A ad A H minorem proportionẽ habebit, quã
γ in A E ad quadratum A G; ideoquè E H ad H A, nẽpe E H in H A ad
quadratum A H minorẽ proportionẽ habebit, quàm γ, ſeu eidem æqules
E G, G A in A E, cum quadrato A G (quæ ſunt æqualia quadrato G E)
ad quadratum A G; ergo E H in H A ad quadratum E G, ſeu (vt
oſtenſum eſt in 15. ex 7.) quadratum A C ad quadratum I K minorem
proportionem habebit, quàm quadratum A H ad quadratũ A G, ſeu quã
quadratum A C ad quadratum A F. Igitur A C ad I K minorem pro-
portionem habet, quàm ad A F; & propterea A F minor eſt quàm I K.