355316Apollonij Pergæi
Simili modo oſtendetur quod I K minor ſit, quam P R:
etenim ſi pona-
tur linea f æqualis ſummæ M G, G E: cum G E non ſit maior duplo E
H, & f maior ſit duplo G E; igitur f in E H maius eſt quadrato G E.
Poſtea oſtendetur (quemadmodum antea dictum eſt) quod M H ad H
E, nempe M H in H A ad E H in H A minorem proportionem habet
420[Figure 420]
quàm quadratum M G ad quadratum G E;
&
permutando M H in H A
ad quadratum M G, ſeu quadratum A C ad quadratum P R(15. ex 7.)
minorem proportionem habebit, quàm E H in H A ad quadratum G E,
nempe quàm quadratum A C ad quadratum I K: & propterea A C ad
P R minorem proportionem habebit, quàm ad I K; ideoquè I K minor
eſt, quàm P R: & pariter P R minor, quàm S Z.
tur linea f æqualis ſummæ M G, G E: cum G E non ſit maior duplo E
H, & f maior ſit duplo G E; igitur f in E H maius eſt quadrato G E.
Poſtea oſtendetur (quemadmodum antea dictum eſt) quod M H ad H
E, nempe M H in H A ad E H in H A minorem proportionem habet
ad quadratum M G, ſeu quadratum A C ad quadratum P R(15. ex 7.)
minorem proportionem habebit, quàm E H in H A ad quadratum G E,
nempe quàm quadratum A C ad quadratum I K: & propterea A C ad
P R minorem proportionem habebit, quàm ad I K; ideoquè I K minor
eſt, quàm P R: & pariter P R minor, quàm S Z.
PROPOSITIO XXXV. &
XXXVI.
XXXVI.
S It poſtea A C minor dimidio A F;
erit A G maior duplo A H, &
ideo H G maior eſt, quàm H A: ponatur iam H M æqualis H G,
ducaturque ad axim perpendicularis N M ; iungaturque N C, & educa-
tur diameter P Q parallela N C. Et quia M H medietas eſt ipſius M G,
erit P Q dimidium ipſius P R (6. ex 7.) Inter duas diametros P Q, A C
ducatur diameter I I. , & C B ei parallela, & ad axim perpendicularis
B E. Quoniam M H in H E minus eſt quadrato H G; addito
ideo H G maior eſt, quàm H A: ponatur iam H M æqualis H G,
ducaturque ad axim perpendicularis N M ; iungaturque N C, & educa-
tur diameter P Q parallela N C. Et quia M H medietas eſt ipſius M G,
erit P Q dimidium ipſius P R (6. ex 7.) Inter duas diametros P Q, A C
ducatur diameter I I. , & C B ei parallela, & ad axim perpendicularis
B E. Quoniam M H in H E minus eſt quadrato H G; addito