356317Conicor. Lib. VII.
producto ex G E, &
G H in E H, erit M H in H E cum E G, atquè
G H in H E, nempe ſumma M G, G E, quæ eſt æqualis ipſi f in E H
minus erit, quàm quadratum H G cum aggregato E G, G H in E H,
quæ ſunt æqualia quadrato G E; igitur f in E H minus eſt quadrato E
G. Poſtea vti prius dictum eſt oſtendetur, quod quadratum A C ad
quadratum P R maiorem proportionem habet, quàm ad quadratum I K:
& propterea P R minor eſt, quàm I K. Non aliter oſtendetur quod I K
minor ſit, quàm A F. Ponatur poſtea diameter S T extra locum inter
P Q, A C compræhenſum, ducaturque C X ei parallela, & ad axim
perpendicularis X V. Igitur V H M maius erit quàm quadratum H G,
421[Figure 421]&
eodem modo procedendo, tandem oſtendetur quod quadratum A C ad
quadratum S Z minorem proportionem habet, quàm ad quadratum P
R, & ideo P R minor erit quàm S Z. Non ſecus oſtendetur quod S Z
minor eſt erecto cuiuslibet inclinati cadentis ad partem S T extra illam.
Itaque demonſtratum eſt, quod P R minor ſit erecto cuiuslibet diametri
ſectionis cadentis ad vtraſque partes ipſius P Q verſus A, & X, & ere-
cti proximiores diametro P Q minores ſunt remotioribus. Et hoc erat
propoſitum.
G H in H E, nempe ſumma M G, G E, quæ eſt æqualis ipſi f in E H
minus erit, quàm quadratum H G cum aggregato E G, G H in E H,
quæ ſunt æqualia quadrato G E; igitur f in E H minus eſt quadrato E
G. Poſtea vti prius dictum eſt oſtendetur, quod quadratum A C ad
quadratum P R maiorem proportionem habet, quàm ad quadratum I K:
& propterea P R minor eſt, quàm I K. Non aliter oſtendetur quod I K
minor ſit, quàm A F. Ponatur poſtea diameter S T extra locum inter
P Q, A C compræhenſum, ducaturque C X ei parallela, & ad axim
perpendicularis X V. Igitur V H M maius erit quàm quadratum H G,
quadratum S Z minorem proportionem habet, quàm ad quadratum P
R, & ideo P R minor erit quàm S Z. Non ſecus oſtendetur quod S Z
minor eſt erecto cuiuslibet inclinati cadentis ad partem S T extra illam.
Itaque demonſtratum eſt, quod P R minor ſit erecto cuiuslibet diametri
ſectionis cadentis ad vtraſque partes ipſius P Q verſus A, & X, & ere-
cti proximiores diametro P Q minores ſunt remotioribus. Et hoc erat
propoſitum.
In Sectionem VI.
IN Expoſitione ſequentium Propoſitionum difficultas, quæ à nimia prolixitate
oritur, ineuitabilis eſt, niſi Methodus in textu ſeruata aliquantisper relin-
quatur: propterea non nulla lemmata præmittam, ex quibus ſemel demonſtra-
tis caſus omnes ſequentium propoſitionum facillime, & breuiſſime deducnntur.
oritur, ineuitabilis eſt, niſi Methodus in textu ſeruata aliquantisper relin-
quatur: propterea non nulla lemmata præmittam, ex quibus ſemel demonſtra-
tis caſus omnes ſequentium propoſitionum facillime, & breuiſſime deducnntur.