357318Apollonij Pergæi
LEMMA II.
SI recta linea H G producatur in A &
E, ita vt A H, pariter-
que E H, non maior ſit H G: Dico rectangulum ex A G E
ſumma inæqualium ſegmentorum in E H intermediam ſectionem, mi-
nus eſſe quadrato ex ſegmento intermedio minore E G.
que E H, non maior ſit H G: Dico rectangulum ex A G E
ſumma inæqualium ſegmentorum in E H intermediam ſectionem, mi-
nus eſſe quadrato ex ſegmento intermedio minore E G.
Fiat H M æqualis H G, &
quia A
E æqualis, aut minor eſt, quàm M E;
422[Figure 422]&
E G maior, quàm E H, ergo A E
ad M E minorem proportionem babet,
quàm E G ad E H, & permutando
A E ad E G minorem proportionem
habebit, quàm M E ad E H, & cõ-
ponendo A G ad G E minorem proportionem habebit, quàm M H, ſeu ei æqua-
lis G H aà H E, & iterum componendo A G E ad G E minorem proportionem
habebit, quàm G E ad E H: quare rectangulum ex ſumma A G E in H E
minus erit quadrato ex intermedia G E, vt propoſitum fuerat.
E æqualis, aut minor eſt, quàm M E;
ad M E minorem proportionem babet,
quàm E G ad E H, & permutando
A E ad E G minorem proportionem
habebit, quàm M E ad E H, & cõ-
ponendo A G ad G E minorem proportionem habebit, quàm M H, ſeu ei æqua-
lis G H aà H E, & iterum componendo A G E ad G E minorem proportionem
habebit, quàm G E ad E H: quare rectangulum ex ſumma A G E in H E
minus erit quadrato ex intermedia G E, vt propoſitum fuerat.
LEMMA III.
IIſdem poſitis ſint A H,
& E H non minores
423[Figure 423]
quàm G H, vel H M:
Dico rectangulum ex A G
E in E H maius eſſe quadrato ex E G.
& E H non minores
Dico rectangulum ex A G
E in E H maius eſſe quadrato ex E G.
Quia A G maior eſt quàm E G, &
G H non maior ipſa H E, ergo A G ad
G E maiorem proportionem habet, quàm G H ad H E, & componendo A G E
ad E G maiorem proportionem habebit, quàm G E ad E H, & ideo rectangu-
lum ex A G E in E H maius erit quadrato ex G E.
G E maiorem proportionem habet, quàm G H ad H E, & componendo A G E
ad E G maiorem proportionem habebit, quàm G E ad E H, & ideo rectangu-
lum ex A G E in E H maius erit quadrato ex G E.
LEMMA IV.
IIſdem poſitis ſit A H ma-
ior, ſed E H minor ea-
dem M H ſemiſſe totius M
424[Figure 424]
G:
Dico quod ſi proportio ip-
ſius A G ad G E fuerit eadem
rationi G H ad H E,
ior, ſed E H minor ea-
dem M H ſemiſſe totius M
ſius A G ad G E fuerit eadem
rationi G H ad H E,