357318Apollonij Pergæi
SI recta linea H G producatur in A &
E, ita vt A H, pariter-
que E H, non maior ſit H G: Dico rectangulum ex A G E
ſumma inæqualium ſegmentorum in E H intermediam ſectionem, mi-
nus eſſe quadrato ex ſegmento intermedio minore E G.
que E H, non maior ſit H G: Dico rectangulum ex A G E
ſumma inæqualium ſegmentorum in E H intermediam ſectionem, mi-
nus eſſe quadrato ex ſegmento intermedio minore E G.
Fiat H M æqualis H G, &
quia A
E æqualis, aut minor eſt, quàm M E;
422[Figure 422]& E G maior, quàm E H, ergo A E
ad M E minorem proportionem babet,
quàm E G ad E H, & permutando
A E ad E G minorem proportionem
habebit, quàm M E ad E H, & cõ-
ponendo A G ad G E minorem proportionem habebit, quàm M H, ſeu ei æqua-
lis G H aà H E, & iterum componendo A G E ad G E minorem proportionem
habebit, quàm G E ad E H: quare rectangulum ex ſumma A G E in H E
minus erit quadrato ex intermedia G E, vt propoſitum fuerat.
E æqualis, aut minor eſt, quàm M E;
422[Figure 422]& E G maior, quàm E H, ergo A E
ad M E minorem proportionem babet,
quàm E G ad E H, & permutando
A E ad E G minorem proportionem
habebit, quàm M E ad E H, & cõ-
ponendo A G ad G E minorem proportionem habebit, quàm M H, ſeu ei æqua-
lis G H aà H E, & iterum componendo A G E ad G E minorem proportionem
habebit, quàm G E ad E H: quare rectangulum ex ſumma A G E in H E
minus erit quadrato ex intermedia G E, vt propoſitum fuerat.