358319Conicor. Lib. VII.
rectangulum ſub A G E in E H æquale quadrato ex G E, &
ſi pro-
portio illa maior fuerit, erit quoque rectangulum maius quadrato; &
ſi illa proportio minor fuerit, Rectangulum quadrato miuus erit.
portio illa maior fuerit, erit quoque rectangulum maius quadrato; &
ſi illa proportio minor fuerit, Rectangulum quadrato miuus erit.
Et primo, quia A G ad G E ponitur vt G H ad H E;
componendo A G E
ad G E, erit vt G E ad E H, & rectangulum ſub extremis contentum, ni-
mirum ſub A G E in E H, æquale erit quadrato ex intermedia G E.
ad G E, erit vt G E ad E H, & rectangulum ſub extremis contentum, ni-
mirum ſub A G E in E H, æquale erit quadrato ex intermedia G E.
Secundo, ſi A G ad G E maiorem proportionem habuerit, quàm G H ad H
E, componendo A G E ad G E maiorem proportionem habebit, quàm G E ad
E H, & ideo Rectangulum ſub A G E in E H maius erit quadrato ex G E.
pari ratione ſi A G ad G E minorem proportionem habuerit, quàm G H ad
H E, oſtendetur Rectangulum ex A G E in E H minus quadrato G E.
E, componendo A G E ad G E maiorem proportionem habebit, quàm G E ad
E H, & ideo Rectangulum ſub A G E in E H maius erit quadrato ex G E.
pari ratione ſi A G ad G E minorem proportionem habuerit, quàm G H ad
H E, oſtendetur Rectangulum ex A G E in E H minus quadrato G E.
LEMMA V.
IN hyperbola, cuius axis C A, &
erectus A F, præſecta H A, in-
tercepta G A, diameter L I, cuius erectus I K, latus C E, &
425[Figure 425]
diameter Q P, cuius erectus P R, latus C O:
Dico quod erectus P
R ab ipſo erecto I K, vel ab A F atque rectangulum ſub O G E in
G H ab ipſo quadrato G E, vel rectangulum ex O G A in A H ab
ipſo quadrato G A, vna deficiunt, vel vna æqualia ſunt, aut vna
excedunt.
tercepta G A, diameter L I, cuius erectus I K, latus C E, &
R ab ipſo erecto I K, vel ab A F atque rectangulum ſub O G E in
G H ab ipſo quadrato G E, vel rectangulum ex O G A in A H ab
ipſo quadrato G A, vna deficiunt, vel vna æqualia ſunt, aut vna
excedunt.
Et primo ponatur rectangulum ſub O G E in E H æquale quadrato E G, er-
go idem rectangulum ſub O G E in E O ad rectangulum ſub E G O in E H,
ſeu E O ad E H eandem proportionem habet, quàm ad quadratum G E, &
propterea E O ad E H erit vt rectangulum ſub E G O in E O ad
go idem rectangulum ſub O G E in E O ad rectangulum ſub E G O in E H,
ſeu E O ad E H eandem proportionem habet, quàm ad quadratum G E, &
propterea E O ad E H erit vt rectangulum ſub E G O in E O ad