359320Apollonij Pergæi
G E, &
componendo O H ad E H, ſeu rectangulum O H A ad rectangulum
E H A, erit vt rectangulum ſub G E, & G O in O E vna cum quadrato E
G, ſeu vt quadratum ex O G ad quadratum ex G E, & permutando rectangu-
lum A H O ad quadratum O G, erit vt rectangulum E H A ad quadratum G
E, ſed vt rectangulum O H A ad quadratum O G, ita eſt quadratum A C ad
1115. huius.
ex Def. &
15. huius. quadratum P K, & vt rectangulum E H A ad quadratnm ex G E, ſeu vt
quadratum A C ad quadratum A F, vel ex I K; quapropter idem quadratum
A C ad quadratum ex P K, atque ad quadratum ex A F vel I K eandem pro-
portionem habet, & ideo quadrata ipſa æqualia ſunt, & eorum latera P K; &
A F, vel I K pariter æqualia erunt.
E H A, erit vt rectangulum ſub G E, & G O in O E vna cum quadrato E
G, ſeu vt quadratum ex O G ad quadratum ex G E, & permutando rectangu-
lum A H O ad quadratum O G, erit vt rectangulum E H A ad quadratum G
E, ſed vt rectangulum O H A ad quadratum O G, ita eſt quadratum A C ad
1115. huius.
ex Def. &
15. huius. quadratum P K, & vt rectangulum E H A ad quadratnm ex G E, ſeu vt
quadratum A C ad quadratum A F, vel ex I K; quapropter idem quadratum
A C ad quadratum ex P K, atque ad quadratum ex A F vel I K eandem pro-
portionem habet, & ideo quadrata ipſa æqualia ſunt, & eorum latera P K; &
A F, vel I K pariter æqualia erunt.
Eodem modo quando rectangulum ſub O G E in E H maius eſt quadrato G
E, tunc quidem idem rectangulum, cuius altitudo O G E, baſis vero O E, ad
rectangulum, cuius altitudo O G E, baſis verò E H, ſeu O E ad E H, mino-
rem proportionem habebit, quàm ad quadratum E G, & componendo, atque
permutando, vt prius factum eſt, habebit rectangulum O H A ad quadratum
O G, ſiue quadratum A C ad quadratum P K minorem proportionem, quàm
rectangulum E H A ad quadratum G E, ſeu quàm quadratum A C ad qua-
2215. huius. dratum A F, vel I K, & propterea P K maior erit, quàm A F, vel I K.
E, tunc quidem idem rectangulum, cuius altitudo O G E, baſis vero O E, ad
rectangulum, cuius altitudo O G E, baſis verò E H, ſeu O E ad E H, mino-
rem proportionem habebit, quàm ad quadratum E G, & componendo, atque
permutando, vt prius factum eſt, habebit rectangulum O H A ad quadratum
O G, ſiue quadratum A C ad quadratum P K minorem proportionem, quàm
rectangulum E H A ad quadratum G E, ſeu quàm quadratum A C ad qua-
2215. huius. dratum A F, vel I K, & propterea P K maior erit, quàm A F, vel I K.
Quando verò rectangulum ſub E G O in E H minus eſt quadrato E G, tunc
quidem oſtendetur eodem progreſſu quadratum P K minus eſſe quadrato A F,
vel I K, quod erat propoſitum.
quidem oſtendetur eodem progreſſu quadratum P K minus eſſe quadrato A F,
vel I K, quod erat propoſitum.
Notæ in Propof. XXXIII. & XXXIV.
QVoniam ex hypoteſi C A minor non eſt medietate ipſius A F, eſtque A H
ad A G, vt C A, ad A F, ergo A H maior, aut æqualis eſt medietati
33Def. 2.
huius. ipſius A G, & ideo A H maior, aut æqualis eſt reſiduo H G,
ad A G, vt C A, ad A F, ergo A H maior, aut æqualis eſt medietati
33Def. 2.
huius. ipſius A G, & ideo A H maior, aut æqualis eſt reſiduo H G,