361322Apollonij Pergæi
ducatur N n occurrens ſectioni in N, &
n, à quibus iungantur N C, n C, &
eis æquidiſtantes diametri P Q, & p q extendantur, quarũ erecta P R, & p r.
Oſtendendum eſt P Q ſubduplam eſſe ipſius P R, atq; P R, & p r æquales eße
inter ſe, & minima eſſe erectorum quarumlibet Diametrorum eiuſdem ſectio-
nis. Quoniam vt H M ad M G ita eſt P Q ad P R, & p q ad p r, erat au-
11Prop. 6.
huius. tem H M ſubdupla ipſius M G, ergo Diameter P Q ſubdupla eſt erecti eius P R,
pariterque p q ſubdupla eſt ipſius p r: atque Diametri P Q, & p q æquales
ſunt inter ſe, cum æque recedant ab axi A C, atque earum commune latus ſit
C M. Poſtea quia tam E H, quàm M H maiores non ſunt eadem H M, vel
G H, ergo rectangulum ſub M G E in E H minus eſt quadrato E G, & ex
22Lem. 2.
huius. lem. 5. P R minor eſt I K.
eis æquidiſtantes diametri P Q, & p q extendantur, quarũ erecta P R, & p r.
Oſtendendum eſt P Q ſubduplam eſſe ipſius P R, atq; P R, & p r æquales eße
inter ſe, & minima eſſe erectorum quarumlibet Diametrorum eiuſdem ſectio-
nis. Quoniam vt H M ad M G ita eſt P Q ad P R, & p q ad p r, erat au-
11Prop. 6.
huius. tem H M ſubdupla ipſius M G, ergo Diameter P Q ſubdupla eſt erecti eius P R,
pariterque p q ſubdupla eſt ipſius p r: atque Diametri P Q, & p q æquales
ſunt inter ſe, cum æque recedant ab axi A C, atque earum commune latus ſit
C M. Poſtea quia tam E H, quàm M H maiores non ſunt eadem H M, vel
G H, ergo rectangulum ſub M G E in E H minus eſt quadrato E G, & ex
22Lem. 2.
huius. lem. 5. P R minor eſt I K.
Similiter quia tam E H, quàm A H minor eſt eadem H M, ergo rectan-
33Lem. 2.
& 5. hui. gulum ſub E G A in A H minus eſt quadrato A G, & I K minor erit, quàm
A F. tandem, quia tam V H, quàm M H non eſt minor eadem G H, ergo re-
ctangulum V G M in M H maius erit quadrato G M, & ideo S Z maior erit,
44Lem. 3. quàm P R, & ſic vlterius: quare P R minimum eſt laterum rectorum quarum-
55Lem 5. libet Diametrorum eiuſdem hyperboles.
33Lem. 2.
& 5. hui. gulum ſub E G A in A H minus eſt quadrato A G, & I K minor erit, quàm
A F. tandem, quia tam V H, quàm M H non eſt minor eadem G H, ergo re-
ctangulum V G M in M H maius erit quadrato G M, & ideo S Z maior erit,
44Lem. 3. quàm P R, & ſic vlterius: quare P R minimum eſt laterum rectorum quarum-
55Lem 5. libet Diametrorum eiuſdem hyperboles.
In hyperbole latus rectum alicuius Diametri reperire, quod æquale
66PROP. 1.
Addit ſit lateri recto axis; ſed oportet, vt axis tranſuerſus A C minor ſit me-
dietate eius erecti A F.
66PROP. 1.
Addit ſit lateri recto axis; ſed oportet, vt axis tranſuerſus A C minor ſit me-
dietate eius erecti A F.
Reperiatur Diameter P Q, quæ ſubdupla ſit eius erecti P R, ſitque C M la-
77ex 35. hu. tus, & fiat e G ad G A, vt M H ad H A, & ducatur ordinatim applicata
ad axim e d, coniungaturque recta d C, & extendatur diameter a b paralle-
la ipſi d C, cuius latus rectum ſit a c. Dico a c æquale eſſe A F: quia e G
ad G A facta fuit vt M H, ſiue G H ad H A, ergo rectangulum ſub e G A in
88Lem. 4.
huius. A H æquale eſt quadrato G A, ideoque erectum a c æquale erit erecto A F,
99Lem. 5.
huius. quod erat propoſitum.
77ex 35. hu. tus, & fiat e G ad G A, vt M H ad H A, & ducatur ordinatim applicata
ad axim e d, coniungaturque recta d C, & extendatur diameter a b paralle-
la ipſi d C, cuius latus rectum ſit a c. Dico a c æquale eſſe A F: quia e G
ad G A facta fuit vt M H, ſiue G H ad H A, ergo rectangulum ſub e G A in
88Lem. 4.
huius. A H æquale eſt quadrato G A, ideoque erectum a c æquale erit erecto A F,
99Lem. 5.
huius. quod erat propoſitum.