362323Conicor. Lib. VII.
Dato latere recto I K diametri hyperboles I L reperire latus rectum
11PROP. 2.
Addit. alterius Diametri, quod æquale ſit lateri recto I K: oportet autem,
vt Diameter I L cadat inter axim, @ aliam Diametrum, quæ ſub-
dupla ſit ſui erecti.
11PROP. 2.
Addit. alterius Diametri, quod æquale ſit lateri recto I K: oportet autem,
vt Diameter I L cadat inter axim, @ aliam Diametrum, quæ ſub-
dupla ſit ſui erecti.
Reperiatur Diameter Q P, quæ ſubdupla ſit ſui erecti P R, eiuſque latus
22ex 35. hu. ſit M C; ergo ex hypotheſi I L cadet inter axim A C, & Diametrum P Q,
& propterea terminus E lateris C E cadet inter A, & M, igitur reperiri po-
terit V G, quæ ad G E eandem proportionem habeat, quàm maior M H ad
minorem H E, & vt prius, lateris C V ducatur diameter S T, cuius latus
rectum S Z: dico S Z æquale eße I K: quia V G ad G E eſt, vt M H, ſeu
33Lem. 4.
huius.
Lem. 5.
huius. G H ad H E, ergo rectangulum ſub V G E in E H æquale eſt quadrato G E,
ideoque S Z æquale I K; quod erat propoſitum.
22ex 35. hu. ſit M C; ergo ex hypotheſi I L cadet inter axim A C, & Diametrum P Q,
& propterea terminus E lateris C E cadet inter A, & M, igitur reperiri po-
terit V G, quæ ad G E eandem proportionem habeat, quàm maior M H ad
minorem H E, & vt prius, lateris C V ducatur diameter S T, cuius latus
rectum S Z: dico S Z æquale eße I K: quia V G ad G E eſt, vt M H, ſeu
33Lem. 4.
huius.
Lem. 5.
huius. G H ad H E, ergo rectangulum ſub V G E in E H æquale eſt quadrato G E,
ideoque S Z æquale I K; quod erat propoſitum.
Deducitur ex prima propoſitione additarum quod in aliqua hyperbola reperi-
ri poßunt tria diametrorum latera recta æqualia inter ſe; ſi nimirum in hyper-
bola, cuius axis C A minor ſit medietate eius lateris recti, reperiantur vtrin-
que duæ diametri b a, quarum latera recta a c æqualia ſint ipſi A F; tunc
quidem tria illa latera recta æqualia erunt inter ſe: reliqua verò latera recta
diametrorum cadentium inter A, & a maiora erunt latere recto A F; & la-
tera recta diametrorum cadentium vltra punctum a ad partes B maiora ſunt
44ex 35.
huius. latere recto a c, propterea quod magis recedunt ab omnium minimo latere re-
cto P R.
ri poßunt tria diametrorum latera recta æqualia inter ſe; ſi nimirum in hyper-
bola, cuius axis C A minor ſit medietate eius lateris recti, reperiantur vtrin-
que duæ diametri b a, quarum latera recta a c æqualia ſint ipſi A F; tunc
quidem tria illa latera recta æqualia erunt inter ſe: reliqua verò latera recta
diametrorum cadentium inter A, & a maiora erunt latere recto A F; & la-
tera recta diametrorum cadentium vltra punctum a ad partes B maiora ſunt
44ex 35.
huius. latere recto a c, propterea quod magis recedunt ab omnium minimo latere re-
cto P R.
Simili modo in eadem hyperbola reperiri poßunt quatuor diametrorum latera
recta æqualia inter ſe, ſi nimirum ex ſecunda propoſitione additarum dato la-
tere recto I K diametri I L reperiatur æquale latus rectum S Z alterius diame-
tri S T, & ex altera parte axis ducantur duæ aliæ diametri æquè ab axi re-
motæ ac illæ, erunt quatuor recta latera earum æqualia inter ſe, & maiora
quolibet latere recto diametri cadentis inter I, & S ad vtraſque partes axis:
minora verò erunt quolibet latere recto diametri cadentis vltra punctum I ad
partes verticis A, vel infra puncta S ad partes a, vt deducitur ex 35. huius.
recta æqualia inter ſe, ſi nimirum ex ſecunda propoſitione additarum dato la-
tere recto I K diametri I L reperiatur æquale latus rectum S Z alterius diame-
tri S T, & ex altera parte axis ducantur duæ aliæ diametri æquè ab axi re-
motæ ac illæ, erunt quatuor recta latera earum æqualia inter ſe, & maiora
quolibet latere recto diametri cadentis inter I, & S ad vtraſque partes axis:
minora verò erunt quolibet latere recto diametri cadentis vltra punctum I ad
partes verticis A, vel infra puncta S ad partes a, vt deducitur ex 35. huius.
SECTIO SEPTIMA
Continens Propoſit. XXXVIII. XXXIX.
& XXXX.
& XXXX.
PROPOSITIO XXXVIII.
IN hyperbole axis inclinatus ſi non fuerit minortriente erecti
ipſius, erunt duo latera figuræ axis minora, quàm duo late-
ra figuræ cuiuslibet inclinatæ coniugatarum, quæ in eadem ſe-
ctione conſiſtunt, & duo latera figuræ inclinati proximioris axi
minora ſunt, quàm duo latera figuræ remotioris inclinati.
ipſius, erunt duo latera figuræ axis minora, quàm duo late-
ra figuræ cuiuslibet inclinatæ coniugatarum, quæ in eadem ſe-
ctione conſiſtunt, & duo latera figuræ inclinati proximioris axi
minora ſunt, quàm duo latera figuræ remotioris inclinati.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib