362323Conicor. Lib. VII.
Dato latere recto I K diametri hyperboles I L reperire latus rectum
11PROP. 2.
Addit. alterius Diametri, quod æquale ſit lateri recto I K: oportet autem,
vt Diameter I L cadat inter axim, @ aliam Diametrum, quæ ſub-
dupla ſit ſui erecti.
11PROP. 2.
Addit. alterius Diametri, quod æquale ſit lateri recto I K: oportet autem,
vt Diameter I L cadat inter axim, @ aliam Diametrum, quæ ſub-
dupla ſit ſui erecti.
Reperiatur Diameter Q P, quæ ſubdupla ſit ſui erecti P R, eiuſque latus
22ex 35. hu. ſit M C; ergo ex hypotheſi I L cadet inter axim A C, & Diametrum P Q,
& propterea terminus E lateris C E cadet inter A, & M, igitur reperiri po-
terit V G, quæ ad G E eandem proportionem habeat, quàm maior M H ad
minorem H E, & vt prius, lateris C V ducatur diameter S T, cuius latus
rectum S Z: dico S Z æquale eße I K: quia V G ad G E eſt, vt M H, ſeu
33Lem. 4.
huius.
Lem. 5.
huius. G H ad H E, ergo rectangulum ſub V G E in E H æquale eſt quadrato G E,
ideoque S Z æquale I K; quod erat propoſitum.
22ex 35. hu. ſit M C; ergo ex hypotheſi I L cadet inter axim A C, & Diametrum P Q,
& propterea terminus E lateris C E cadet inter A, & M, igitur reperiri po-
terit V G, quæ ad G E eandem proportionem habeat, quàm maior M H ad
minorem H E, & vt prius, lateris C V ducatur diameter S T, cuius latus
rectum S Z: dico S Z æquale eße I K: quia V G ad G E eſt, vt M H, ſeu
33Lem. 4.
huius.
Lem. 5.
huius. G H ad H E, ergo rectangulum ſub V G E in E H æquale eſt quadrato G E,
ideoque S Z æquale I K; quod erat propoſitum.
Deducitur ex prima propoſitione additarum quod in aliqua hyperbola reperi-
ri poßunt tria diametrorum latera recta æqualia inter ſe; ſi nimirum in hyper-
bola, cuius axis C A minor ſit medietate eius lateris recti, reperiantur vtrin-
que duæ diametri b a, quarum latera recta a c æqualia ſint ipſi A F; tunc
quidem tria illa latera recta æqualia erunt inter ſe: reliqua verò latera recta
diametrorum cadentium inter A, & a maiora erunt latere recto A F; & la-
tera recta diametrorum cadentium vltra punctum a ad partes B maiora ſunt
44ex 35.
huius. latere recto a c, propterea quod magis recedunt ab omnium minimo latere re-
cto P R.
ri poßunt tria diametrorum latera recta æqualia inter ſe; ſi nimirum in hyper-
bola, cuius axis C A minor ſit medietate eius lateris recti, reperiantur vtrin-
que duæ diametri b a, quarum latera recta a c æqualia ſint ipſi A F; tunc
quidem tria illa latera recta æqualia erunt inter ſe: reliqua verò latera recta
diametrorum cadentium inter A, & a maiora erunt latere recto A F; & la-
tera recta diametrorum cadentium vltra punctum a ad partes B maiora ſunt
44ex 35.
huius. latere recto a c, propterea quod magis recedunt ab omnium minimo latere re-
cto P R.
Simili modo in eadem hyperbola reperiri poßunt quatuor diametrorum latera
recta æqualia inter ſe, ſi nimirum ex ſecunda propoſitione additarum dato la-
tere recto I K diametri I L reperiatur æquale latus rectum S Z alterius diame-
tri S T, & ex altera parte axis ducantur duæ aliæ diametri æquè ab axi re-
motæ ac illæ, erunt quatuor recta latera earum æqualia inter ſe, & maiora
quolibet latere recto diametri cadentis inter I, & S ad vtraſque partes axis:
minora verò erunt quolibet latere recto diametri cadentis vltra punctum I ad
partes verticis A, vel infra puncta S ad partes a, vt deducitur ex 35. huius.
recta æqualia inter ſe, ſi nimirum ex ſecunda propoſitione additarum dato la-
tere recto I K diametri I L reperiatur æquale latus rectum S Z alterius diame-
tri S T, & ex altera parte axis ducantur duæ aliæ diametri æquè ab axi re-
motæ ac illæ, erunt quatuor recta latera earum æqualia inter ſe, & maiora
quolibet latere recto diametri cadentis inter I, & S ad vtraſque partes axis:
minora verò erunt quolibet latere recto diametri cadentis vltra punctum I ad
partes verticis A, vel infra puncta S ad partes a, vt deducitur ex 35. huius.
SECTIO SEPTIMA
Continens Propoſit. XXXVIII. XXXIX.
& XXXX.
& XXXX.
PROPOSITIO XXXVIII.
IN hyperbole axis inclinatus ſi non fuerit minortriente erecti
ipſius, erunt duo latera figuræ axis minora, quàm duo late-
ra figuræ cuiuslibet inclinatæ coniugatarum, quæ in eadem ſe-
ctione conſiſtunt, & duo latera figuræ inclinati proximioris axi
minora ſunt, quàm duo latera figuræ remotioris inclinati.
ipſius, erunt duo latera figuræ axis minora, quàm duo late-
ra figuræ cuiuslibet inclinatæ coniugatarum, quæ in eadem ſe-
ctione conſiſtunt, & duo latera figuræ inclinati proximioris axi
minora ſunt, quàm duo latera figuræ remotioris inclinati.