363324Apollonij Pergæi
430[Figure 430]
Si verò fuerit axis minor parte tertia ſui erecti aſſignari po-
terunt ad vtraſque eius partes duo æquales diametri, quarum
quælibet pars tertia ſit ſui erecti, atque duo latera figuræ eiuſ-
dem minora ſunt duobus lateribus figuræ cuiuslibet alterius dia-
metri ad vtraſque eius partes in eadem ſectione cadentis: & duo
latera figuræ diametri ei propinquiores minora ſunt duobus la-
teribus figuræ remotioris.
terunt ad vtraſque eius partes duo æquales diametri, quarum
quælibet pars tertia ſit ſui erecti, atque duo latera figuræ eiuſ-
dem minora ſunt duobus lateribus figuræ cuiuslibet alterius dia-
metri ad vtraſque eius partes in eadem ſectione cadentis: & duo
latera figuræ diametri ei propinquiores minora ſunt duobus la-
teribus figuræ remotioris.
In eadem figura ſupponatur prius hyperboles axis A C non minor ſuo
erecto, erit P Q maior quàm A C, & S T maior quàm P Q: ideoquè
erectus ipſius A C minor erit erecto ipſius P Q (33. ex 7.) , & erectus
ipſius P Q minor eſt erecto ipſius S T; igitur duo latera figuræ A C mi-
nora ſunt, quàm duo latera figuræ P Q, & duo latera figuræ P Q mino-
ra, quàm duo latera figuræ S T.
erecto, erit P Q maior quàm A C, & S T maior quàm P Q: ideoquè
erectus ipſius A C minor erit erecto ipſius P Q (33. ex 7.) , & erectus
ipſius P Q minor eſt erecto ipſius S T; igitur duo latera figuræ A C mi-
nora ſunt, quàm duo latera figuræ P Q, & duo latera figuræ P Q mino-
ra, quàm duo latera figuræ S T.
PROPOSITIO XXXIX.
D Einde ſit A C minor quàm A F, ſed non ſit minor tertia parte
11a eius; igitur A H non erit minor tertia parte ipſius H C: & pro-
pterea non eſt minor quadrante ipſius A C; ideoque C A in A H non.
eſt minus quarta parte quadrati A C; quare C A in A M quater ſum-
ptum ad C A in A H quater, nempe M A ad A H non habet maiorem
proportionem, quàm quadruplum ipſius A C in A M ad quadratum A
C. Et ponamus M m æqualem M A, componendo M H, ad H A,
nempe M H in H A ad quadratum H A non habebit maiorem
11a eius; igitur A H non erit minor tertia parte ipſius H C: & pro-
pterea non eſt minor quadrante ipſius A C; ideoque C A in A H non.
eſt minus quarta parte quadrati A C; quare C A in A M quater ſum-
ptum ad C A in A H quater, nempe M A ad A H non habet maiorem
proportionem, quàm quadruplum ipſius A C in A M ad quadratum A
C. Et ponamus M m æqualem M A, componendo M H, ad H A,
nempe M H in H A ad quadratum H A non habebit maiorem