364325Conicor. Lib. VII.
tionem, quàm C M in M A quater ſumptum vna cum quadrato C A,
nempe quàm quadratum C m ad quadratum A C; ideoque M H in H
A ad quadrarum H A minorem proportionem habet quàm quadratum.
C m ad quadratum A C. Et permutando M H in H A ad quadratum.
C m, ſeu ad quadratum ex ſumma ipſarum G M; & M H, ad quod
habet eandem proportionem quàm quadratum C A ad quadratum ſum-
mæ P Q, & P R (17. ex 7.) habebit minorem proportionem, quàm
quadratum A H ad quadratum A C, ſeu quàm quadratum A C ad qua-
dratum ſummæ ipſarum A C, & A F; igitur ſumma ipſarum A C, &
A F minor eſt quàm ſumma ipſarum P Q, & P R. Et quia M H maior
eſt quarta parte ſummæ ipſarum M G, & M H; ergo quadruplum C m
in M H maius eſt quadrato C m, & ponatur V u æqualis A V; igitur
quadruplũ V M in C m ad quadruplum M H in C m, ſcilicet V M ad
M H minorem proportionem habebit, quàm quadruplum V M in C m
ad quadratum C m: & componendo V H ad H M, nempe V H in H
A ad M H in H A minorem proportionem habebit, quàm V M in C m
quater ſumptum, vel u m in m C bis ſumptum cum quadrato C m (eo
quod u m dupla eſt ipſius V M quæ omnia ſimul ad idem quadratum C
m minorem proportionem habet, quàm quadratum C u. Ergo V H in
H A ad quadratum C u, ſcilicet quadratum A C ad quadratum ſummæ
ipſarum S T, & S Z (17. ex 7. ) minorem proportionem habet quàm
M H in H A ad quadratum C m, ſeu qnàm quadratum A C ad quadra-
tum ſummæ ipſarum P Q, P R (17. ex 7.) quapropter P Q, & P R ſi-
mul ſumptæ minores ſunt, quàm S T, & S Z ſimul ſumptæ.
nempe quàm quadratum C m ad quadratum A C; ideoque M H in H
A ad quadrarum H A minorem proportionem habet quàm quadratum.
C m ad quadratum A C. Et permutando M H in H A ad quadratum.
C m, ſeu ad quadratum ex ſumma ipſarum G M; & M H, ad quod
habet eandem proportionem quàm quadratum C A ad quadratum ſum-
mæ P Q, & P R (17. ex 7.) habebit minorem proportionem, quàm
quadratum A H ad quadratum A C, ſeu quàm quadratum A C ad qua-
dratum ſummæ ipſarum A C, & A F; igitur ſumma ipſarum A C, &
A F minor eſt quàm ſumma ipſarum P Q, & P R. Et quia M H maior
eſt quarta parte ſummæ ipſarum M G, & M H; ergo quadruplum C m
in M H maius eſt quadrato C m, & ponatur V u æqualis A V; igitur
quadruplũ V M in C m ad quadruplum M H in C m, ſcilicet V M ad
M H minorem proportionem habebit, quàm quadruplum V M in C m
ad quadratum C m: & componendo V H ad H M, nempe V H in H
A ad M H in H A minorem proportionem habebit, quàm V M in C m
quater ſumptum, vel u m in m C bis ſumptum cum quadrato C m (eo
quod u m dupla eſt ipſius V M quæ omnia ſimul ad idem quadratum C
m minorem proportionem habet, quàm quadratum C u. Ergo V H in
H A ad quadratum C u, ſcilicet quadratum A C ad quadratum ſummæ
ipſarum S T, & S Z (17. ex 7. ) minorem proportionem habet quàm
M H in H A ad quadratum C m, ſeu qnàm quadratum A C ad quadra-
tum ſummæ ipſarum P Q, P R (17. ex 7.) quapropter P Q, & P R ſi-
mul ſumptæ minores ſunt, quàm S T, & S Z ſimul ſumptæ.
PROPOSITIO XXXX.
S It A C minor triente ipſius A F, erit A H minor dimidio
ipſius H G, & ponatur M H æqualis dimidio H G, & du-
431[Figure 431]
ipſius H G, & ponatur M H æqualis dimidio H G, & du-