365326Apollonij Pergæi
camus perpendicularem, &
diametrum.
Dico, quod P Q æ-
qualis eſt trienti ipſius P R.
qualis eſt trienti ipſius P R.
Educamus inter P Q, A C diametrum I L, &
educamus C B ei æ-
quidiſtantem, & perpendicularem B E, & ſecemus E l æqualem E A
erit ſumma ipſarum G E, & E H æqualis C l; eſtque H E minor quam
M H, quæ quarta pars eſt ipſius C m; ergo ſumma ipſarum M G, H E
in M H quater ſumptum minus eſt quadrato C m: auferatur communi-
ter M G, H E in M E quater ſumptum remanebit quadruplum ſummæ
M G, H E in H E minus quàm quadratum C l (quia M G, H E ſimul
ſumptæ, nempe M C vna cum A E in M E quater ſumptum æquale eſt
quadrato l m; quod eſt duplum M E, & aggregatum C E, A E, nem-
pe C l in l m bis ſumptum ) igitur aggregatum M G, & H E in M E
quater ſumptum ad aggregatum M G, H E in H E quater ſumptum, nẽ-
pe G E ad H E maiorem proportionem habebit, quàm ad quadratum l
C. & componendo M H ad H E, ſeu M H in H A ad E H in H A
habebit maiorem proportionem, quàm M G, H E in M E quater ſum-
ptum cum quadrato l C (quæ æqualia ſunt quadrato C m) ad quadra-
tum l C: & permutando erit M H in H A ad quadratum C m, nempe
ad quadratum ſummæ ipſarum M G, & M H, ſeu quadratum A C ad
quadratum ſummæ ipſarum P Q, P R (17. ex 7.) maiorem proportio-
nem habebit, quàm E H in H A ad quadratum l C (quod eſt æquale
quadrato ſummæ ipſarum G E, E H ) quod erit vt quadratum A C ad
quadratum aggregati ipſarum I L, I K: quapropter A C ad duo latera
figuræ P Q maiorem proportionem habet, quàm ad duo latera figuræ I
L. Et propterea duo latera figuræ P Q minora ſunt, quàm duo latera
432[Figure 432]
quidiſtantem, & perpendicularem B E, & ſecemus E l æqualem E A
erit ſumma ipſarum G E, & E H æqualis C l; eſtque H E minor quam
M H, quæ quarta pars eſt ipſius C m; ergo ſumma ipſarum M G, H E
in M H quater ſumptum minus eſt quadrato C m: auferatur communi-
ter M G, H E in M E quater ſumptum remanebit quadruplum ſummæ
M G, H E in H E minus quàm quadratum C l (quia M G, H E ſimul
ſumptæ, nempe M C vna cum A E in M E quater ſumptum æquale eſt
quadrato l m; quod eſt duplum M E, & aggregatum C E, A E, nem-
pe C l in l m bis ſumptum ) igitur aggregatum M G, & H E in M E
quater ſumptum ad aggregatum M G, H E in H E quater ſumptum, nẽ-
pe G E ad H E maiorem proportionem habebit, quàm ad quadratum l
C. & componendo M H ad H E, ſeu M H in H A ad E H in H A
habebit maiorem proportionem, quàm M G, H E in M E quater ſum-
ptum cum quadrato l C (quæ æqualia ſunt quadrato C m) ad quadra-
tum l C: & permutando erit M H in H A ad quadratum C m, nempe
ad quadratum ſummæ ipſarum M G, & M H, ſeu quadratum A C ad
quadratum ſummæ ipſarum P Q, P R (17. ex 7.) maiorem proportio-
nem habebit, quàm E H in H A ad quadratum l C (quod eſt æquale
quadrato ſummæ ipſarum G E, E H ) quod erit vt quadratum A C ad
quadratum aggregati ipſarum I L, I K: quapropter A C ad duo latera
figuræ P Q maiorem proportionem habet, quàm ad duo latera figuræ I
L. Et propterea duo latera figuræ P Q minora ſunt, quàm duo latera