368329Conicor. Lib. VII.
436[Figure 436]
Et primo rectangulum ſub O D E in E H æquale ſit quadrato D E, ergo
ad hæc duo ſpatia æqualia eandem proportionem habebit idem rectangulum ſub
E D O in O E, ſed vt rectangulum ſub E D O in O E ad rectangulum ſub E
D O in E H, ita eſt O E ad E H, (propterea quod æquales altitudines ha-
bent), igitur vt O E ad E H, ita eſt rectangulum ſub E D O in O E ad
quadratum D E, & componendo O H ad E H, ſiue rectangulum O H A ad
rectangulum E H A eandem proportionẽ habebit, quàm rectangulum ſub E D
O in O E vna cum quadrato D E, ſeu quàm quadratum D O ad quadratum
D E, vel potius vt quadratum ex dupla D O ad quadratum ex dupla D E,
nempe vt quadratum ex G O H ad quadratum ex G E H, quare permutando
rectangulum O H A ad quadratum ex G O H eandem proportionem habebit,
quàm rectangulum ex E H A ad quadratum ex G E H, ſeu vt quadratum ex
11Prop. 16.
huius.
Ibidem. A C ad quadratum ex C A F, vel ex L I K; ſed vt rectangulum A H O ad
quadratum ex G O H, ita eſt quadratum ex A C ad quadratum ex Q P R:
quare idem quadratum A C eandem proportionem habet ad quadratum ex Q P
R, quàm ad quadratum ex C A F, vel ex I R L, & propterea quadrata ipſa
æqualia ſunt, & ſumma laterum Q P R æqualis eſt ſummæ laterum C A F,
vel I L K.
ad hæc duo ſpatia æqualia eandem proportionem habebit idem rectangulum ſub
E D O in O E, ſed vt rectangulum ſub E D O in O E ad rectangulum ſub E
D O in E H, ita eſt O E ad E H, (propterea quod æquales altitudines ha-
bent), igitur vt O E ad E H, ita eſt rectangulum ſub E D O in O E ad
quadratum D E, & componendo O H ad E H, ſiue rectangulum O H A ad
rectangulum E H A eandem proportionẽ habebit, quàm rectangulum ſub E D
O in O E vna cum quadrato D E, ſeu quàm quadratum D O ad quadratum
D E, vel potius vt quadratum ex dupla D O ad quadratum ex dupla D E,
nempe vt quadratum ex G O H ad quadratum ex G E H, quare permutando
rectangulum O H A ad quadratum ex G O H eandem proportionem habebit,
quàm rectangulum ex E H A ad quadratum ex G E H, ſeu vt quadratum ex
11Prop. 16.
huius.
Ibidem. A C ad quadratum ex C A F, vel ex L I K; ſed vt rectangulum A H O ad
quadratum ex G O H, ita eſt quadratum ex A C ad quadratum ex Q P R:
quare idem quadratum A C eandem proportionem habet ad quadratum ex Q P
R, quàm ad quadratum ex C A F, vel ex I R L, & propterea quadrata ipſa
æqualia ſunt, & ſumma laterum Q P R æqualis eſt ſummæ laterum C A F,
vel I L K.
Secundo ſit rectangulũ ſub E D O in E H maius quadrato D E, tunc quidem
idem rectangulum ſub E D O in O E ad rectangulum ſub O D E in E H mi-
norem proportionẽ habebit, quàm ad quadratum ex D E, ſeu O E ad E H mi-
norem proportionem habebit, quàm ad quadratum ex D E; & componendo
ſumpta eadem altitudine H A, quadruplicando poſtrema quadrata, & permu-
tando, & ex 16. huius, idem quadratum A C ad quadratum ex Q P R mi-
norem proportionem habebit, quàm ad quadratum ex C A F, vel ex L I K,
& propterea ſumma Q P R maior erit, quàm C A F, ſeu quàm L I K.
idem rectangulum ſub E D O in O E ad rectangulum ſub O D E in E H mi-
norem proportionẽ habebit, quàm ad quadratum ex D E, ſeu O E ad E H mi-
norem proportionem habebit, quàm ad quadratum ex D E; & componendo
ſumpta eadem altitudine H A, quadruplicando poſtrema quadrata, & permu-
tando, & ex 16. huius, idem quadratum A C ad quadratum ex Q P R mi-
norem proportionem habebit, quàm ad quadratum ex C A F, vel ex L I K,
& propterea ſumma Q P R maior erit, quàm C A F, ſeu quàm L I K.
Tertio ſit rectangulum ſub E D O in E H minus quadrato D E, patet quod
idem rectangulum ſub E D O in O E ad rectangulum ſub E D O in E H, ſeu
O E ad E H maiorem proportionem habet, quàm ad quadratum D E, & com-
ponendo ductis prioribus terminis in A H, quadruplicando poſtrema
idem rectangulum ſub E D O in O E ad rectangulum ſub E D O in E H, ſeu
O E ad E H maiorem proportionem habet, quàm ad quadratum D E, & com-
ponendo ductis prioribus terminis in A H, quadruplicando poſtrema