370331Conicor. Lib. VII.
rentiæ H G, &
ideo H A minor erit, quàm H D:
ſecari ergo poterit H M
æqualis D H, quæmaior erit, quàm A H, ducaturq; per M ad axim ordinatim
applicata N M n occurrens ſectioni in punctis N n, à quibus iungãtur C N, & C
438[Figure 438]
n, ijſdemque æquidiſtantes ducantur duæ diametri P Q, &
p q, quarum la-
tera recta P R, & p r. Oſtenàendum eſt P Q ſut erecti P R, atque p q ſui
erecti p r ſubtriplam eße, ſed duo figuræ latera P Q, P R æqualia eſſe alterius
figuræ lateribus p q, p r, & inſuper P Q, P R minima eſſe laterum figuræ
cuiuſlibet alterius diametri eiuſdem ſectionis, & latera figurarum minimis pro-
ximiora, eſſe minora lateribus figurarum remotiorum.
æqualis D H, quæmaior erit, quàm A H, ducaturq; per M ad axim ordinatim
applicata N M n occurrens ſectioni in punctis N n, à quibus iungãtur C N, & C
tera recta P R, & p r. Oſtenàendum eſt P Q ſut erecti P R, atque p q ſui
erecti p r ſubtriplam eße, ſed duo figuræ latera P Q, P R æqualia eſſe alterius
figuræ lateribus p q, p r, & inſuper P Q, P R minima eſſe laterum figuræ
cuiuſlibet alterius diametri eiuſdem ſectionis, & latera figurarum minimis pro-
ximiora, eſſe minora lateribus figurarum remotiorum.
Quia H M ad M G eandem proportionem habet quàm P Q ad P R, vel p
11Prop. 6.
huius. q ad p r, eſtque H M ſubtripla ipſius M G (cum M H facta ſit æqualis H D)
ergo P Q ipſius P R, pariterque p q ipſius p r ſubtripla eſt: & ſunt latera
figuræ Q P R æqualia lateribus q p r alterius figuræ, cum diametri Q P, &
q p æquè recedant ab axi, & habeant latus commune C M.
11Prop. 6.
huius. q ad p r, eſtque H M ſubtripla ipſius M G (cum M H facta ſit æqualis H D)
ergo P Q ipſius P R, pariterque p q ipſius p r ſubtripla eſt: & ſunt latera
figuræ Q P R æqualia lateribus q p r alterius figuræ, cum diametri Q P, &
q p æquè recedant ab axi, & habeant latus commune C M.
Quod verò ſumma laterum figuræ Q P R minima ſit reliquarum ſummarũ
laterum figuræ cuiuſlibet diametri ſic oſtendetur.
laterum figuræ cuiuſlibet diametri ſic oſtendetur.
Quia A H, &
E H minora ſunt, quàm H M, ſiue D H, ergo rectangulum
22Lem. 7. ſub E D A in A H minus eſt quadrato D A, & ſumma L I K minor eſt ſum-
33Lem. 9. ma C A F.
22Lem. 7. ſub E D A in A H minus eſt quadrato D A, & ſumma L I K minor eſt ſum-
33Lem. 9. ma C A F.
Pariter quia M H æqualia eſt H D, &
H E minor eadem, ergo ambo non
44Lem. 7.55Lem. 9. erunt maiores eadem D H, ergo rectangulum ſub M D E in E H minus erit
quadrato D E, atque ſumma Q P R minor erit, quàm L I K.
44Lem. 7.55Lem. 9. erunt maiores eadem D H, ergo rectangulum ſub M D E in E H minus erit
quadrato D E, atque ſumma Q P R minor erit, quàm L I K.
Rurſus quia V H maior, eſt quàm M H, ſeu quàm D H, erunt illæ non,
66Lem. 6.77Lem. 9. minores eadem D H, ergo rectangulum ſub V D M in H M maius erit qua-
drato D M, atque ſumma T S Z maior erit, quàm ſumma Q P R.
66Lem. 6.77Lem. 9. minores eadem D H, ergo rectangulum ſub V D M in H M maius erit qua-
drato D M, atque ſumma T S Z maior erit, quàm ſumma Q P R.
In hyperbola reperire diametrum, cuius figuræ latera æqualia ſint lateribus
88PROP. 3.
Addit.
ex 40.
huius. figuræ axis: oportet autem vt axis A C minor ſit triente erecti eius. Reperia-
tur diameter P Q ſubtripla erecti eius P R, eiuſque latus ſit C M, & fiat e
A ad A D, vt M A ad A H, & lateris C e ducatur diameter a b, cuius ere-
ctus a c. Dico hanc eße diametrum quæſitam: quia e A ad A D eandem pro-
portionem habet, quàm M A ad A H, erit rectangulum ſub e D A in A
88PROP. 3.
Addit.
ex 40.
huius. figuræ axis: oportet autem vt axis A C minor ſit triente erecti eius. Reperia-
tur diameter P Q ſubtripla erecti eius P R, eiuſque latus ſit C M, & fiat e
A ad A D, vt M A ad A H, & lateris C e ducatur diameter a b, cuius ere-
ctus a c. Dico hanc eße diametrum quæſitam: quia e A ad A D eandem pro-
portionem habet, quàm M A ad A H, erit rectangulum ſub e D A in A