374335Conicor. Lib. VII.
PROPOSITIO XXXXVI.
SIt poſtea quadratum A C minus dimidio quadrati ex differentia ipſa-
rum C A, & A F; erit duplum quadrati A H minus quadrato H G
& ponamus duplum quadrati M H æquale quadrato H G: & educamus
ad axim perpendicularem N M, & iungamus N C; & ducamus diame-
trum P Q parallelã ipſi N C, erit H M ad M G, vt P Q ad P R, & pro-
116. huius. pterea quadratum P Q dimidium erit quadrati exceſſus ipſius P R; ergo
22a P Q eſt vna æqualium: ponatur inſuper inter A, & P diameter I L, &
conſtructio perficiatur, vt prius. Et quia duplum quadrati M H æquale
eſt quadrato H G, erit duplum M H in H E minus quadrato H G, &
ponatur communiter duplum G E in E H; igitur duplum aggregati M G
in E H minus eſt quadrato G E cum quadrato E H; & oſtendetur que-
madmodum diximus antea, quod quadratum diametri figuræ P Q mi-
nus ſit quadrato diametri figuræ I L; & quadratum diametri figuræ I L
minus ſit quadrato diametri figure A C.
rum C A, & A F; erit duplum quadrati A H minus quadrato H G
& ponamus duplum quadrati M H æquale quadrato H G: & educamus
ad axim perpendicularem N M, & iungamus N C; & ducamus diame-
trum P Q parallelã ipſi N C, erit H M ad M G, vt P Q ad P R, & pro-
116. huius. pterea quadratum P Q dimidium erit quadrati exceſſus ipſius P R; ergo
22a P Q eſt vna æqualium: ponatur inſuper inter A, & P diameter I L, &
conſtructio perficiatur, vt prius. Et quia duplum quadrati M H æquale
eſt quadrato H G, erit duplum M H in H E minus quadrato H G, &
ponatur communiter duplum G E in E H; igitur duplum aggregati M G
in E H minus eſt quadrato G E cum quadrato E H; & oſtendetur que-
madmodum diximus antea, quod quadratum diametri figuræ P Q mi-
nus ſit quadrato diametri figuræ I L; & quadratum diametri figuræ I L
minus ſit quadrato diametri figure A C.
Deindè ducatur diameter inclinata S T extra ſegmentum A P, &
C X ei
parallela, & ad axim perpendicularis X V: & quia duplum quadrati M H
æquale eſt quadrato H G erit duplum V H in H M maius quadrato H
G: ponatur communiter duplum G M in M H, fiet duplum aggregati
V G, M H, in M H maius quadrato M G cum quadrato M H: quare
duplum aggregati V G, & M H in M V ad duplum aggregati V G, &
M H in M H, nempe M V ad M H minorem proportionem habebit,
quàm duplum aggregati V G, & M H in M V ad quadratum G M cum
quadrato M H: & componendo oſtendetur (quemadmodum antea di-
ctum eſt) quod quadratum A C ad diametrum figuræ P Q maiorem pro-
portionem habeat, quàm ad diametrum figuræ S T. Eadem prorſus cõ-
tingent in reliquis omnibus diametris. Quapropter diameter figuræ P Q
minor eſt diametro figuræ cuiuslibet diametri ad vtraſque eius partes in
eadem ſectione exiſtente. Quod erat oſtendendum.
parallela, & ad axim perpendicularis X V: & quia duplum quadrati M H
æquale eſt quadrato H G erit duplum V H in H M maius quadrato H
G: ponatur communiter duplum G M in M H, fiet duplum aggregati
V G, M H, in M H maius quadrato M G cum quadrato M H: quare
duplum aggregati V G, & M H in M V ad duplum aggregati V G, &
M H in M H, nempe M V ad M H minorem proportionem habebit,
quàm duplum aggregati V G, & M H in M V ad quadratum G M cum
quadrato M H: & componendo oſtendetur (quemadmodum antea di-
ctum eſt) quod quadratum A C ad diametrum figuræ P Q maiorem pro-
portionem habeat, quàm ad diametrum figuræ S T. Eadem prorſus cõ-
tingent in reliquis omnibus diametris. Quapropter diameter figuræ P Q
minor eſt diametro figuræ cuiuslibet diametri ad vtraſque eius partes in
eadem ſectione exiſtente. Quod erat oſtendendum.