Apollonius <Pergaeus>, Apollonii Pergaei Conicorvm Lib. V. VI. VII. paraphraste Abalphato Asphahanensi : nunc primum editi ; additvs in calce Archimedis assvmptorvm liber, ex codibvs arabicis mss Abrahamus Ecchellensis Maronita latinos reddidit, Jo. Alfonsvs Borellvs curam in geometricis versione contulit & [et] notas vberiores in vniuersum opus adiecit

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374335Conicor. Lib. VII.
PROPOSITIO XXXXVI.
SIt poſtea quadratum A C minus dimidio quadrati ex differentia ipſa-
rum C A, &
A F; erit duplum quadrati A H minus quadrato H G
&
ponamus duplum quadrati M H æquale quadrato H G: & educamus
ad axim perpendicularem N M, &
iungamus N C; & ducamus diame-
trum P Q parallelã ipſi N C, erit H M ad M G, vt P Q ad P R, &
pro-
116. huius. pterea quadratum P Q dimidium erit quadrati exceſſus ipſius P R;
ergo
22a P Q eſt vna æqualium:
ponatur inſuper inter A, & P diameter I L, &
conſtructio perficiatur, vt prius.
Et quia duplum quadrati M H æquale
eſt quadrato H G, erit duplum M H in H E minus quadrato H G, &

ponatur communiter duplum G E in E H;
igitur duplum aggregati M G
in E H minus eſt quadrato G E cum quadrato E H;
& oſtendetur que-
madmodum diximus antea, quod quadratum diametri figuræ P Q mi-
nus ſit quadrato diametri figuræ I L;
& quadratum diametri figuræ I L
minus ſit quadrato diametri figure A C.
443[Figure 443]
Deindè ducatur diameter inclinata S T extra ſegmentum A P, & C X ei
parallela, &
ad axim perpendicularis X V: & quia duplum quadrati M H
æquale eſt quadrato H G erit duplum V H in H M maius quadrato H
G:
ponatur communiter duplum G M in M H, fiet duplum aggregati
V G, M H, in M H maius quadrato M G cum quadrato M H:
quare
duplum aggregati V G, &
M H in M V ad duplum aggregati V G, &
M H in M H, nempe M V ad M H minorem proportionem habebit,
quàm duplum aggregati V G, &
M H in M V ad quadratum G M cum
quadrato M H:
& componendo oſtendetur (quemadmodum antea di-
ctum eſt) quod quadratum A C ad diametrum figuræ P Q maiorem pro-
portionem habeat, quàm ad diametrum figuræ S T.
Eadem prorſus cõ-
tingent in reliquis omnibus diametris.
Quapropter diameter figuræ P Q
minor eſt diametro figuræ cuiuslibet diametri ad vtraſque eius partes in
eadem ſectione exiſtente.
Quod erat oſtendendum.

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