375336Apollonij Pergæi
In Sectionem VIII. Propoſit. XXXXIIII.
XXXXV. & XXXXVI.
XXXXV. & XXXXVI.
LEMM A.X.
SI rectæ lineæ G H bifariam ſectæ in D addantur ſegmenta H A,
& H E atque proportio dupli E H ad H G eadem fuerit propor-
tioni G H ad H A: dico duplum rectanguli ex G A, & H E in H
A æquale eſſe quadratis ex G A, & ex A H: ſi verò proportio illa
maior fuerit, erit quoque rectangulum maius quadratis: ſi verò propor-
tio fuerit minor, rectangulum minus erit quadratis.
& H E atque proportio dupli E H ad H G eadem fuerit propor-
tioni G H ad H A: dico duplum rectanguli ex G A, & H E in H
A æquale eſſe quadratis ex G A, & ex A H: ſi verò proportio illa
maior fuerit, erit quoque rectangulum maius quadratis: ſi verò propor-
tio fuerit minor, rectangulum minus erit quadratis.
Primo quia ſi duplum E H ad H G, eſt vt G H ad H A, ergo duplum re-
ctanguli E H A æquale erit quadrato G H, & addatur communiter duplum
444[Figure 444]
rectanguli G A H, erit duplum
rectanguli ex ſumma G A, & E H
in A H æquale duplo rectanguli G
A H cum quadrato G H; his verò
ſpatijs æquantur quadrata ex G A,
& ex A H, ergo duplum rectan-
guli ex ſumma G A, E H in A H æquale erit duobus quadratis ex G A, &
ex A H.
ctanguli E H A æquale erit quadrato G H, & addatur communiter duplum
rectanguli ex ſumma G A, & E H
in A H æquale duplo rectanguli G
A H cum quadrato G H; his verò
ſpatijs æquantur quadrata ex G A,
& ex A H, ergo duplum rectan-
guli ex ſumma G A, E H in A H æquale erit duobus quadratis ex G A, &
ex A H.
Secundo, quia duplum E H ad H G, maiorem proportionem habet, quàm
G H ad A H, ergo duplum rectanguli E H A maius eſt quadrato G H, & ad-
dito communiter duplo rectanguli G A H, erit duplum rectanguli ex G A, E
H in A H maius duobus quadratis ex G A, & ex A H.
G H ad A H, ergo duplum rectanguli E H A maius eſt quadrato G H, & ad-
dito communiter duplo rectanguli G A H, erit duplum rectanguli ex G A, E
H in A H maius duobus quadratis ex G A, & ex A H.
Tertio, quia duplum E H ad H G minorem proportionem habet, quàm G H
ad A H, ergo duplum rectanguli E H A minus eſt quadrato G H, & addito
duplo rectanguli G A H, erit duplum rectanguli ex G A, E H in A H minus
quadratis ex G A, & ex A H.
ad A H, ergo duplum rectanguli E H A minus eſt quadrato G H, & addito
duplo rectanguli G A H, erit duplum rectanguli ex G A, E H in A H minus
quadratis ex G A, & ex A H.
LEMM A XI.
SI recta linea G H ſecetur exterius in A, E, &
ſit eadem G H
differentia nedum ſegmentorum G E, & E H, ſed etiam duo-
rum ſegmentorum G A, & A H: dico quod quadrata ex maximo,
& ex vno intermediorum ſegmentorum, ſcilicet ex G E, & ex E H
445[Figure 445]
æqualia ſunt quadratis ex
reliquo intermediorum, &
ex minimo ſegmento, ſci-
licet ex G A, & ex A
H vna cum duplo
differentia nedum ſegmentorum G E, & E H, ſed etiam duo-
rum ſegmentorum G A, & A H: dico quod quadrata ex maximo,
& ex vno intermediorum ſegmentorum, ſcilicet ex G E, & ex E H
reliquo intermediorum, &
ex minimo ſegmento, ſci-
licet ex G A, & ex A
H vna cum duplo