377338Apollonij Pergæi
448[Figure 448]
Quia duplum rectanguli ex G E, O H in H E æquale eſt quadratis ex G E
& ex E H, ergo idem rectangulum, cuius altitudo G E, & O H, baſis verò
O E bis ſumptum ad duplum rectanguli, cuius altitudo G E, O H, baſis verò
H E, ſeu O E ad H E eandem proportionem habet, quàm duplum rectanguli
ex G E, & O H in O E ad quadrata ex G E, & ex E H: quare componen-
do O H ad E H, ſeu O H A ad E H A eandem proportionem habebit, quàm
11Lem. 11.
huius. duo quadrata ex G O, & ex O H ad duo quadrata ex G E, & ex E H, &
permutando O H A ad quadrata ex G O, & ex O H, ſeu quadratum ex A C
2217. huius. ad quadrata ex Q P, & ex P R eandem proportionem habebit, quàm rectan-
gulũ E H A ad quadrata ex G E, & ex E H, ſeu erit vt quadratum A C ad
33Ibidem. quadrata ex I L, & ex I K, vel ad quadrata ex C A & ex A F: quare
duo quadrata ex Q P, & ex R P æqualia ſunt duobus quadratis ex I L, &
ex I K, vel ex C A, & A F.
& ex E H, ergo idem rectangulum, cuius altitudo G E, & O H, baſis verò
O E bis ſumptum ad duplum rectanguli, cuius altitudo G E, O H, baſis verò
H E, ſeu O E ad H E eandem proportionem habet, quàm duplum rectanguli
ex G E, & O H in O E ad quadrata ex G E, & ex E H: quare componen-
do O H ad E H, ſeu O H A ad E H A eandem proportionem habebit, quàm
11Lem. 11.
huius. duo quadrata ex G O, & ex O H ad duo quadrata ex G E, & ex E H, &
permutando O H A ad quadrata ex G O, & ex O H, ſeu quadratum ex A C
2217. huius. ad quadrata ex Q P, & ex P R eandem proportionem habebit, quàm rectan-
gulũ E H A ad quadrata ex G E, & ex E H, ſeu erit vt quadratum A C ad
33Ibidem. quadrata ex I L, & ex I K, vel ad quadrata ex C A & ex A F: quare
duo quadrata ex Q P, & ex R P æqualia ſunt duobus quadratis ex I L, &
ex I K, vel ex C A, & A F.
Secundo quia duplum rectanguli ex G E, O H in H E minus ponitur quadratis
ex G E, & ex E H, igitur idem ſpatium ſcilicet duplum rectanguli ex G E, &
O H in O E ad duplum rectanguli ex G E, & O H in H E, ſiue O E ad H E
maiorem proportionem habet, quàm duplum rectanguli ex G E, O H in O E ad
quadrata ex G E, & O H, & vt prius componendo, ex lemmate 11. & permu-
tando, ex 17. huius; idem quadratum A C ad quadrata ex Q P, & ex P R
maiorem proportionem habebit quàm ad quadrata ex I L, & ex I K, vel ad
quadrata, ex C A, & ex A F: quapropter quadrata ex Q P, & ex P R mi-
nora erunt quadratis ex I L, & ex I K, vel quadratis ex C A, & ex A F.
ex G E, & ex E H, igitur idem ſpatium ſcilicet duplum rectanguli ex G E, &
O H in O E ad duplum rectanguli ex G E, & O H in H E, ſiue O E ad H E
maiorem proportionem habet, quàm duplum rectanguli ex G E, O H in O E ad
quadrata ex G E, & O H, & vt prius componendo, ex lemmate 11. & permu-
tando, ex 17. huius; idem quadratum A C ad quadrata ex Q P, & ex P R
maiorem proportionem habebit quàm ad quadrata ex I L, & ex I K, vel ad
quadrata, ex C A, & ex A F: quapropter quadrata ex Q P, & ex P R mi-
nora erunt quadratis ex I L, & ex I K, vel quadratis ex C A, & ex A F.
Tertio quia duplum rectanguli ex G E, O H in H E maius eſt ſumma qua-
dratorum ex G E, & ex E H, igitur, eodem progreſſu, habebit quadratum A C
ad ſummam quadratorum ex Q P, & ex P R minorem proportionem, quàm
ad ſummam quadraterum ex I L, & ex I K, vel ex C A, & ex A F: &
propterea ſumma priorum quadratorum maior erit ſumma poſteriorum, vt fue-
rat propoſitum.
dratorum ex G E, & ex E H, igitur, eodem progreſſu, habebit quadratum A C
ad ſummam quadratorum ex Q P, & ex P R minorem proportionem, quàm
ad ſummam quadraterum ex I L, & ex I K, vel ex C A, & ex A F: &
propterea ſumma priorum quadratorum maior erit ſumma poſteriorum, vt fue-
rat propoſitum.