379340Apollonij Pergæi
minus eſt ſemiſſe quadrati G H:
fiat iam quadratum ex M H æquale ſemiqua-
drato ex G H, & lateris C M fiant duo diametri Q P, & q p, eorumque
erecta ſint P R, & p r: dico ductas diametros æquales eſſe, & quadratum
ex P Q æquale eſſe quadrato ex differentia ipſarum P Q, & P R.
drato ex G H, & lateris C M fiant duo diametri Q P, & q p, eorumque
erecta ſint P R, & p r: dico ductas diametros æquales eſſe, & quadratum
ex P Q æquale eſſe quadrato ex differentia ipſarum P Q, & P R.
Quia vt M H ad G M, ita eſt diameter Q P ad eius erectum P R, ergo
comparando antecedentes ad terminorum differentias, erit M H ad H G, vt
11ex 6. hu. P Q ad differentiam ipſarum P Q, & P R, & pariter eorundem quadrata
proportionalia erunt, eſtque quadratum ex H M æquale ſemiquadrato ex
G H, ergo quadratum ex P Q æquale erit ſemiquadrato ex differentia P Q,
& P R, & ſic quadratum ex p q æquale erit ſemiquadrato ex differentia ip-
ſarum p q & p r; & ſunt diametri P Q, & p q æquales, cum æquè rece-
dant ab axi, & habeant latus commune C M.
comparando antecedentes ad terminorum differentias, erit M H ad H G, vt
11ex 6. hu. P Q ad differentiam ipſarum P Q, & P R, & pariter eorundem quadrata
proportionalia erunt, eſtque quadratum ex H M æquale ſemiquadrato ex
G H, ergo quadratum ex P Q æquale erit ſemiquadrato ex differentia P Q,
& P R, & ſic quadratum ex p q æquale erit ſemiquadrato ex differentia ip-
ſarum p q & p r; & ſunt diametri P Q, & p q æquales, cum æquè rece-
dant ab axi, & habeant latus commune C M.
Secundo dico quod ſumma quadratorum ex Q P, &
ex P R minor eſt qua-
libet alia ſumma quadratorum laterum figuræ alterius diametri.
libet alia ſumma quadratorum laterum figuræ alterius diametri.
Quia duplum rectanguli M H E minus eſt duplo quadrati M H, ſeu ſingu-
lari quadrato ex G H, ergo duplum M H ad H G minorem proportionem ha-
bet, quàm G H ad H E, ergo duplum rectanguli ex G E, & M H in E H
22Lem. 10.
huius. minus erit ſumma quadratorum ex G E, & ex E H & propterea ſumma qua-
dratorum ex Q P, & ex P R minor erit ſumma quadratorum ex I L, & ex
33Lem. 12.
huius. I K.
lari quadrato ex G H, ergo duplum M H ad H G minorem proportionem ha-
bet, quàm G H ad H E, ergo duplum rectanguli ex G E, & M H in E H
22Lem. 10.
huius. minus erit ſumma quadratorum ex G E, & ex E H & propterea ſumma qua-
dratorum ex Q P, & ex P R minor erit ſumma quadratorum ex I L, & ex
33Lem. 12.
huius. I K.
Tertio, quia duplum rectanguli ex E H A minus eſt duplo quadrati M H,
ſeu ſingulari quadrato ex G H, ergo duplum E H ad H G minorem proportio-
44Lem. 10.
huius. nem habet, quàm G H ad H A, ergo duplum rectanguli ex G A, E H in A H
minus erit ſumma quadratorum ex G A, & ex A H: quare ſumma quadra-
55Lem. 12.
huius. torum ex I L, & ex I K minor erit, quàm quadratorum ſumma ex A C, &
ex A F.
ſeu ſingulari quadrato ex G H, ergo duplum E H ad H G minorem proportio-
44Lem. 10.
huius. nem habet, quàm G H ad H A, ergo duplum rectanguli ex G A, E H in A H
minus erit ſumma quadratorum ex G A, & ex A H: quare ſumma quadra-
55Lem. 12.
huius. torum ex I L, & ex I K minor erit, quàm quadratorum ſumma ex A C, &
ex A F.
Quarto quia duplum rectanguli V H M maius eſt duplo quadrati ex M H,
ſeu ſingulari quadrato ex G H, ergo duplum V H ad H G maiorem proportio-
nem habet, quàm H G ad H M, & propterea duplum rectanguli ex G M, &
66Lem 10
huius. V H in M H maius erit ſumma quadratorum ex G M, & ex M H, & ideo
ſumma quadratorum ex T S, & S Z maior erit quadratorum ſumma ex Q
77Lem. 12.
huius. P, & ex P R, & ſic de reliquis: quare ſumma quadratorum ex Q P, & ex
P R minima eſt omnium, vt fuit propoſitum.
ſeu ſingulari quadrato ex G H, ergo duplum V H ad H G maiorem proportio-
nem habet, quàm H G ad H M, & propterea duplum rectanguli ex G M, &
66Lem 10
huius. V H in M H maius erit ſumma quadratorum ex G M, & ex M H, & ideo
ſumma quadratorum ex T S, & S Z maior erit quadratorum ſumma ex Q
77Lem. 12.
huius. P, & ex P R, & ſic de reliquis: quare ſumma quadratorum ex Q P, & ex
P R minima eſt omnium, vt fuit propoſitum.